作者LITTLEN (有没有那麽虽阿~~~)
看板Statistics
标题Re: [问题] sample variance
时间Thu Dec 30 04:51:05 2010
※ 引述《moon2519 (~X~X~)》之铭言：
: 给定 X(i) (for i=1,2.3,...,n)为一random sample
: S^2 为其样本变异数
: 考虑 E[X(i)] = theta1
: E[X(i)-theta1]^2 = theta2
: E[X(i)-theta1]^3 = theta3
: E[X(i)-theta1]^4 = theta4
: Show that Var(S^2) = [theta4 - (n-3)*(theta2)^2/(n-1)]/n
Σ(Xi-X.bar)^2 Σ(Xi-theta1+ theta1-X.bar)^2
S^2 = ----------------- = ------------------------------
n - 1 n-1
Σ(Xi-theta1)^2 - n(theta1-X.bar)^2
= ------------------------------------ (X.bar = ΣXi/n)
n-1
Σ(Xi-theta1)^2 - Σ(theta1-X.bar)^2 /n
= -----------------------------------------
n-1
Var(S^2)=E(S^4)-[ES^2]^2 = E(S^4) - theta2
ES^4 就小心展开计算一下..应该就会得到你要的结果了...答案有了就凑一下吧..
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 160.39.4.106
1F：推 moon2519:其实我最大的问题就是E(S^4)!另外最後面一式是(theta2)^2 12/30 07:35
2F：→ moon2519:我有考虑过用S^2=(Σ(i)Σ(j)(X(i)-X(j))^2)/2n(n-1) 12/30 07:37
3F：→ moon2519:(上面加总(i).(j)范围都是1~n) 12/30 07:39
4F：→ moon2519:有想过用"归纳法"来做...先给定(n=4)~成立!假设n成立... 12/30 07:41
5F：→ moon2519:...计算卡在做n+1时会多出一个covariance项...不好弄= =+ 12/30 07:42
6F：→ moon2519:ps:其实我比较好奇有没有办法从general n的时候去推敲出 12/30 07:44
7F：→ moon2519:结果?<==(这是我最想问的!!感恩^^) 12/30 07:44
8F：→ moon2519:感谢大大的回文~ 12/30 07:45
10F：推 moon2519:感谢大大!!!THX A LOT!! 12/30 18:35