作者ADORIAN ()
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标题Re: [问题] weak law of largenumbers题目求解!急
时间Wed Dec 29 20:55:14 2010
(非高手, 有错请指正)
show Sn/n -\-> c, 0 <= c < ∞
对所有 k 属於任意自然数
{ | Sn/n - c | > 1/k }
包含 { Sn/n - c > 1/k }
包含 { Xn/n - c > 1/k }
对所有 c 而言, 存在 m*(c), 使得当 m >= m* 时, 2^m/m > c
Σ P( { Xn/n - c > 1/k } ) = Σ 1/n → ∞
n>=1 n>=m*
由 Borel-Cantelli Lemma 可知,
P( { Xn/n - c > 1/k }, i.o. ) = 1
又
P( { | Sn/n - c | > 1/k } , i.o. ) >= P( { Xn/n - c > 1/k }, i.o. )
因此
P( { | Sn/n - c | > 1/k } , i.o. ) = 1
=> Sn/n -\-> c a.e.
=> Sn/n -\-> c in prob. for all 0 <= c < ∞
这样可以 imply Sn/n → ∞ in prob. ?
※ 引述《LITTLEN (有没有那麽虽阿~~~)》之铭言：
: 你只要从例子show Xn -> o in pr 成立 可是(Sn/n) -> 0 不成立就好..
: Xn -> 0 in pr 很明显...lim P(|Xn|>0)= 1/n -->0
: 要证明Sn/n--> 0 不成立..我只想到这样..不知道对不对..还是有更好的方法..
: 就请其他高手帮忙看了....
: ΣP(|Xn|>n) = Σ 1/n (发散) ==> P(|Xn|>n i.o)=1 (BC lemma, P(Xn=2^n > n)=1/n )
: |Sn-Sn-1| = |Xn| > n ==>|Sn|>n/2 or |Sn-1|>n/2
: P(|Sn| > n/2 i.o ) = 1 <==> P(|Sn|/n > 1/2 i.o ) = 1
: 所以这边可以说 Sn/n -\-> 0 a.e imply Sn/n -\-> 0 in pr.
: ※ 引述《nina888 (= =)》之铭言：
: : 标题: [问题] weak law of largenumbers题目求解!急
: : 时间: Tue Dec 28 13:01:22 2010
: : 如题，
: : 这一题怎麽想都想不到例子…
: : 高手帮帮忙!!
: : 章节：Weak Law of Largenumbers
: : Ex:
: : Sn=Σ Xj (asj=1 to n)
: : Given an example for a sequence of independent r.v.'s {Xn},
: : Xn -> o in pr. But (Sn/n) -> c >0
: : HINT: Let Xn take the values 2^n and 0 with probabilities 1/n and 1-(1/n ) .
: : 此题是机率论教授Kai Lai Chung的书 A course in probability theory(p113)
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 118.233.6.19
1F：→ LITTLEN:只能说不会到0而已... 12/29 23:38
2F：→ ADORIAN:为何是 0, 是哪里有问题吗 ? 12/30 09:22
※ 编辑: ADORIAN 来自: 118.233.6.19 (12/30 09:25)
3F：→ clickhere:这个例子走到 infty in prob. OK. (WLLN非iid的反例) 12/30 14:59