作者rnao (月 工 毛 )
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标题[问题] 简单回归的残差变异数
时间Fri Oct 15 12:23:31 2010
我想要证明下式成立(残差变异数)
Var(e_i)=σ^2-Var(Y_i^hat)
一开始我先把ei拆成Y_i-Y_i^hat
Var(Y_i-Y_i^hat)=Var(Y_i)+Var(Y_i^hat)-2Cov(Y_i,Y_i^hat)
等号右边前两项在一般的统计学书上都找得到
不过第三项在书上都没看到他的证明过程
如果一开始的证明要成立
Cov(Y_i,Y_i^hat)应该会等於Var(Y_i^hat)
我又把Cov括号内的Y_i拆成Y_i^hat+e_i
Cov(Y_i,Y_i^hat)=Cov(e_i,Y_i^hat)+Var(Y_i^hat)
所以接下来只要证明Cov(e_i,Y_i^hat)=0即可
Cov(e_i,Y_i^hat)=E(e_i*Y_i^hat)-E(e_i)E(Y_i^hat)
又因E(e_i)=E(Y_i-Y_i^hat)=E(Y_i)-E(Y_i^hat)=0
所以等号右边第一项 E(e_i*Y_i^hat)也应该为0
我又把Y_i^hat换成Y_i-e_i
E[e_i*(Y_i-e_i)]=E(e_i*Y_i)-E[(e_i)^2]
再依些书上也可以找到Σe_i*Y_i=0之推导
不过等号右边第二项看起来就不会等於0
所以我的证明到这里就卡住了...
请问有哪个步骤错了吗? 或是该怎样继续下去
谢谢各位把他看完...
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1F：→ arbiteron:E(e_i) = 0, E(e_i)E(Y_i^hat)="0"*E(Y_i^hat) = ? 10/15 13:13