※ 引述《raymond168 (raymond168)》之铭言： : ※ 引述《raymond168 (raymond168)》之铭言： : : 题目如下: : : Assume the random observations Xi, i =1,…,n are independently distributed : : from the probability density function : : f (x;θ)=exp｛iθ-x｝, when x>iθ and zero, elsewhere. : : xi : : What is the probability density function of the statistic T=min{Xi/i}? : : 以下是我目前算出来的部分 : : 令y =x /i => x =iy => J=dx /dy =i : : i i i i i i : : ∴f(y )=iexp{-i(y -θ)}, y >θ : : i i i : : 则Yi-θ→Exp(λ=i) : : 接下来就不晓得怎麽做了... : 我算出来是f(t)=iexp(-i(t-θ))，t＞θ : 可是答案是 : n(n+1) n(n+1) : f(t)=───exp(- ───(t-θ))，t＞θ : 2 2 : 怎麽会这样? 令 y=X/i 你可以算出来 y ~ i*exp(-i(y-θ)) y>θ CDF of T=min{Xi/i} >t 也就是说 要求所有 yi>t F(T>t)=Πf(yi>t) yi>θ (i from 1 to n) f(yi>t) = exp(-i(t-θ)) t>θ F(T>t)=Πf(y>t)=exp(- Σ i (t-θ)) t>θ (Σ i = n(n+1)/2) F(T>t) = exp(-n(n+1)/2 (t-θ)) t>θ since F(T<t) = 1-F(T>t) 微分 F(T<t) f(t) = n(n+1)/2 exp(-n(n+1)/2 (t-θ)) t>θ -- 大概就这样..中间不知道符号有没有用对^^ 我观念也不太清楚 --

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