※ 引述《hqq1232000 (出发)》之铭言： : ※ [本文转录自 Grad-ProbAsk 看板 #1CWxapmW ] : X为随机选取某一特定类型的锅炉表面具有缺陷的数目. : 假设X具有poission分配,且平均数为G(未知), : 过去的经验指出G的先天机率是p{G=4}=0.3, P{G=5}=0.5, P{G=6}=0.2. : (a) Given that the true mean of X is 5, what is the probability that a : randomly selected boiler has at most two flaws? : (b) Under that prior probabilities, what is the probability that a randomly : selected boiler has exactly two flaws? : (c) Suppose that a boiler was randomly selected and found that it had exactly : two flaws, Using this information, revise the prior probabilities of G : 想请问第一题是这样吗? p(X<=2 已知G=5) : 第二题是 0 吗 : 第三题 : 我想了很久，不知从何下手 : 觉得是poission分配 可是又有先天机率 : 我一直不懂题目给先天机率的用意 : 希望能告诉我这题的观念~谢谢 粗略地说，统计模型里有两种针对参数(parameter)来作讨论的模型 1. 贝氏模型(Bayesian) 2. 非贝氏模型(non-Bayesian) 题目有给先天机率(prior probability)，所以这里使用的是贝氏模型。 更进一步的贝氏模型解释请参考相关的统计课本及网路上的资讯如wiki http://en.wikipedia.org/wiki/Bayesian_probability (a)部分你已经几乎答出来了，即是当参数G = 5时的poisson distribution P(X<=2|G=5)的机率 所以 P(X<=2|G=5) = e^(-5) + (5*e^(-5))/1! + (5^2 * e^(-5))/2! (b)在给定先天机率分配下，我们得到有瑕疵数目为二的机率是多少 这时你必须把给定参数的影响给拿掉，也就是说我们要求的是 P(X=2)而不是P(X=2|G)`. 运用条件机率的公式 P(X=2|G=4) = P(X=2, G=4)/P(G=4) P(X=2|G=5) = P(X=2, G=5)/P(G=5) P(X=2|G=6) = P(X=2, G=6)/P(G=6) P(X=2|G=4), P(X=2|G=5) 和 P(X=2|G=6)就只不过是参数分别是4,5,6的poisson P(G=4), P(G=5) 和 P(G=6)从题目可知道 所以我可以求得P(X=2, G=4) P(X=2, G=5) P(X=2, G=6) 而P(X=2) = P(X=2, G=4) + P(X=2, G=5) + P(X=2, G=6) (c)我直觉这小题是要你求posterior probability，并且根据你求得机率值作参数修正 也就是说你必须求得 P(G=4|X=2) P(G=5|X=2) P(G=6|X=2) 根据(b)及再次运用条件机率公式，你可以很容易得到这些值。 这时，你可以比较他们的大小，拥有较大的值是你该选择的参数值。 比如说，P(G=5|X=2)是最大的，那这个poisson distribution是该参 数值的可能性最大。 题目(a)希望学生知道怎麽使用参数已知的机率分布去求得实际情况的机率值 题目(b)希望学生了解当参数也有机率分布时(prior probability)， 该怎麽去求得实际情况的机率值。 题目(c)希望学生了解posterior probability的意义。用已发生的事件来评估 选择使用的参数。这部份有些哲学意义上的讨论，对於一个是或不是的参数 (e.g., 是，他就是等於五，不是，他就不是等於五)，一个0.7的机率值代表的是什麽？ 有错请不吝指教。 --

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