作者skepticism (一切推理取决於心)
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标题Re: [问题] variance matrix
时间Mon May 10 15:37:03 2010
: : 公式:
: : var[a1'x] = a1'S a1
: : S为variance matrix x为随机变数组成的向量
: : a1也为一向量,使得a1'x为一个线性函数.
: : a1'为a1的transpose.
: : 推 levinc:just in matrix algebra 05/03 11:39
: : → skepticism:那我问题变成後面那个公式怎麽来的好了~~~~??? 05/03 11:49
: : → Fuzzypuppy:道理就和Var(aX)=a^2Var(X)一样，不过因为是矩阵运算， 05/03 12:28
: : 推 TOOYA:令a1=[c1,c2,...,cn]' x=[x1,x2,...,xn]' 展开即得 05/03 12:28
: : → Fuzzypuppy:才变成有着转置的形式 05/03 12:29
: : → yhliu:通常是称 "covariance matrix". 05/03 14:28
: : → yhliu:若 Y 是 k by 1 随机矩阵 (k 维随机向量), m 为其期望值, 05/03 14:31
: : → yhliu:则 Cov(Y)=E[(Y-m)(Y-m)'] 05/03 14:31
: : 对符号还是有点不太了,像var[a1'x],令a1'=[c1,c2,...,cn] x'=[x1,x2,...,xn]
: : var[a1'x]是表示对c1,c2,...,cn这组数据取variance吗?
: c1,c2,...,cn是常数~要也是对x1,x2,...,xn取var
: 没有听过variance matrix
: 一般是称为variance-covariance matrix或是y大说的covariance matrix
我看书看错了 书上面是说covariance matrix 并没有说过variance matrix这东西
(因为它把"co-"写在上一行 XD) 还有疑问就是,var[x]是对x向量取variance,
var[a1'x]却是对a1'x纯量取variance,所以"[]"里面可以放向量或是纯量罗?
因为这样有点奇怪.
另一问题,var(x) = E(x-E(x))^2 = E((x-m)^2) ,E(x)= m = 期望(平均)值.
前面叙述对吗? E是"取平均"的意思?因为x是向量所以m也是向量?
为何後两者的平方位置不同呢?
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◆ From: 140.115.220.129
1F：推 Wush978:纯量只是一维的向量阿 05/10 15:52
2F：→ Wush978:另外"向量的平方"你要弄清楚喔 05/10 15:53
3F：→ Wush978:一种是 v(v^T), 一种是 (v^T)v, 两者在纯量下相等 05/10 15:53
4F：→ skepticism:不懂楼上第三句话耶... 05/10 17:38
5F：→ Wush978:你带入 v = (1 , -1)^T 就知道了 05/10 17:55
6F：→ Wush978:前者是一个2x2 矩阵, 後者会是一个纯量(其实是长度的平方) 05/10 17:56
7F：推 Wush978:但是如果 v = 1, 是纯量(一维向量)的话，两个算出来会相等 05/10 18:22
8F：→ skepticism:v(v^T)算出来对角线是1,非对角线是-1;(v^T)v算出来是2 05/11 13:28
9F：→ skepticism:两者不相等耶~而且我不懂为什麽要算这两个? 05/11 13:29
10F：推 jasonkeen:...............................978就是要你知道不相等 05/11 13:58
11F：→ skepticism:好歹我也是理科的学生啦 纯量并非一维的向量 05/11 15:42
12F：→ skepticism:如果它是一维的向量 那座标变换後它表示方式就不一样了 05/11 15:44
13F：→ skepticism:我懂978的意思 但我不同意他的观点 05/11 15:45
14F：→ Wush978:你喜欢看成一样或不一样都可以，只是看成一样比较方便 05/11 15:53
15F：→ Wush978:把纯量看成一维向量的话，你可以把原本的variance公式看成 05/11 15:53
16F：→ Wush978:特例, 如此而已 05/11 15:54
17F：→ Wush978: 纯量的^^^^^^^^^^^^ 05/11 15:55
18F：→ Wush978:^^^^向量的 05/11 15:55
19F：→ skepticism:那我大概了了 反正定义就那样定了请问这在哪种书找得到 05/11 18:25
20F：→ skepticism:有人知道E代表甚麽吗?@@ 05/11 20:27
21F：→ skepticism:感谢大家 我花了一个晚上全部搞懂了~~~ 05/12 02:18
22F：→ lin15:不分享一下吗? 05/12 12:13