把你的a1改为a 假设a=[a_1,a_2,...,a_n]',x=[x_1,x_2,...,x_n]' a'x=a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n <-注意 这是一个纯量 并非向量 因此var(a'x)=var(a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n) =sum(a_k)^2var(x_k) + 2*sum cov(x_i,x_j) k i<j =a'Sa <-这个"="如果不好理解 试着拿n=2或n=3的矩阵试试看 a=[a_1,a_2]' [ var(x_1) cov(x_1,x_2)] S=[cov(x_1,x_2) var(x_2)] 自己乘看看a'Sa 会不会等於上面的式子 要确实的写出来又要用到很多标号 稍微麻烦一点 而且这应该不是你想要的重点 ※ 引述《skepticism (一切推理取决於心)》之铭言： : 公式: : var[a1'x] = a1'S a1 : S为variance matrix x为随机变数组成的向量 : a1也为一向量,使得a1'x为一个线性函数. : a1'为a1的transpose. : 推 levinc:just in matrix algebra 05/03 11:39 : → skepticism:那我问题变成後面那个公式怎麽来的好了~~~~??? 05/03 11:49 : → Fuzzypuppy:道理就和Var(aX)=a^2Var(X)一样，不过因为是矩阵运算， 05/03 12:28 : 推 TOOYA:令a1=[c1,c2,...,cn]' x=[x1,x2,...,xn]' 展开即得 05/03 12:28 : → Fuzzypuppy:才变成有着转置的形式 05/03 12:29 : → yhliu:通常是称 "covariance matrix". 05/03 14:28 : → yhliu:若 Y 是 k by 1 随机矩阵 (k 维随机向量), m 为其期望值, 05/03 14:31 : → yhliu:则 Cov(Y)=E[(Y-m)(Y-m)'] 05/03 14:31 : 这个公式我已经大概知道怎麽来的了,但可能因为我是非统计系相关的学生, : 对符号还是有点不太了,像var[a1'x],令a1'=[c1,c2,...,cn] x'=[x1,x2,...,xn] : var[a1'x]是表示对c1,c2,...,cn这组数据取variance吗? c1,c2,...,cn是常数~要也是对x1,x2,...,xn取var : 如果是对的话,那var[a1'x] & a1'S a1 均为纯量罗? : 另一个问题是,照上面的人推文,variance matrix = covariance matrix ?? 没有听过variance matrix 一般是称为variance-covariance matrix或是y大说的covariance matrix --

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