作者justplay (Noblesse Oblige)
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标题[问题] 台大经济 96 年 统计第三题
时间Fri Jan 15 20:20:43 2010
题目 Y=X+e, X & e 彼此独立。 X~ uniform(0,1), e~N(0, sigma^2)
求： F(y): CDF of Y.
Hint (Law of total probability): P(A)=E(P(A|B))
Sol: F(y)=Pr(Y<=y)
=E(Pr(Y<=y|e)) by hint
=E(Pr(X+e<=y|e)) by def.
=E(Pr(X<=y-e|e))
??? =E(y-e)
我有问题的是 ??? 这行。在解释上是因为 X & e 独立，
所以 Pr(X<=y-e|e) = Pr(X<=y-e) =y-e 吗？ 还是这个
方向想有问题呢？
谢谢回答！
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.200.111
1F：推 selient:没错呀，因为独立 01/15 21:58
2F：→ justplay:所以最後一行变成 E(y-e)=E(y)-E(e)=y ? 01/15 22:57
3F：→ justplay:如果是一开始 conditional on x 的话，要怎麽样 01/15 22:57
4F：→ justplay:解 会有同样等於 y 的答案？ 01/15 22:58
5F：→ yhliu:Pr(X<=y-e|e) iff 0<=y-e<=1 iff y-1<=e<=y. 01/16 00:53
6F：→ yhliu:Pr(X<=y-e|e)=y-e iff 0<=y-e<=1 iff y-1<=e<=y. 01/16 00:54
7F：推 wuwu66:我也很好奇如果给定X已知会怎样 01/16 00:55
8F：→ yhliu:P[Y≦y] = E[P[Y≦y|X]] = E[P[e≦y-X|X]] =E[Φ((y-X)/σ)] 01/17 08:19
9F：→ yhliu:=∫_[0,1] Φ((y-x)/σ) dx, 其中 Φ 是 N(0,1) 之 d.f. 01/17 08:20