作者laba1014 (我也要去美国!!!)
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标题Re: [问题] exponential family
时间Wed Jan 13 17:17:02 2010
※ 引述《senzm (榜首)》之铭言：
: 各位大大好
: 我想请问若 f(x,sita) = h(x) exp{sigma(sita*T(x))+A(sita)} (指数家族)
: 则 E(T(x)) = 对A(sita)微分
: cov(Ti,Tj) = 对A(sita) i j 偏微分
: 这是怎麽证出来的?
: 其实就是在这里 http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_family
: 中间左右的 Differential identities 这里底下那两个
: 我查了很多书，都找不到证明，希望各位大大赐教
: 谢谢:)
已知 ∫f(x,θ) = 1 d ∫f(x,θ) / d θ_ j = 0
d ∫f(x,θ) / d θ_ j = ∫f(x,θ) [ T_j - A'_j ] = 0
=> E(T_j) = A'_ j
同理可证
d^2 ∫f(x,θ) / d θ_ j d θ_ i = ∫f(x,θ) [T_i - A'_i ][T_j - A'_j ]
= A"_ij ....(*)
已知 E(T_k) = A'_ k , k = i,j
带入 (*) => cov(Ti,Tj) = A"_ij Q.E.D
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◆ From: 61.230.8.69
1F：推 senzm:感谢回答:) 01/14 12:35