作者ADORIAN ()
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标题Re: [问题] 统计的专有名辞
时间Wed Dec 23 18:55:43 2009
※ 引述《Ajax3 (桌球小将鹏)》之铭言：
: ※ 引述《gsuper (绿色苏打心)》之铭言：
: : 1. shrinkage t test
: : 请问这个 "收束"
: : 是在描述什麽?
: : 我猜是 estimator 的 distribution 往 central 集中
: : 可是跟文章的上下文不合
: 哪方面的论文? 在统计分析 microarray 的论文中,
: shrinkage is to manipulate the denominator of a test statistic that,
: practically speaking, is a t-test.
: 建议你直接看 Allison etal, 2006, Microarray data analysis
shrinkage estimator 中一个有名的例子是James-Stein esitmator (J-S estimator)。
以三维为例，假设现在有三个“相互独立”的随机变数 Y_i ~ normal(theta_i, sigma^2)
，i=1,2,3，其中sigma已知。
对估计 theta_1, theta_2, theta_3 来说， MLE 分别是 Y_1, Y_2, Y_3。
但是在 James-Stein 所发展的估计量而言(也就是 J-S esitmator )，
它的 MSE 会比 MLE 的 MSE 还小。 有趣的是 J-S estimator 长得很耐人寻味
\hat{ theta_i } = ( 1 - sigma^2 / ( Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 ) ) * Y_i
可以看得出来，它是 Y_i 再减去 Y_i*sigma^2 / ( Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 ) 项，
这表示三个相互独立的随机变数在估计上利用到彼此的讯息。而且在 MSE 准则下，表现
得比 MLE 好！
J-S estimator 就是 MLE 再往0方向的 |Y_i|*sigma^2 / ( Y_1^2 + Y_2^2 + Y_3^2 )
的量 shrinkage 过去。
以上仅以三维为例， 多维的情况请看
http://en.wikipedia.org/wiki/James%E2%80%93Stein_estimator
也有很多的检定或估计量长得像某个方法再往一个值缩过去(如 SAM 的分母或 shrinkage
F test)，
就会被描述成是原来的某个量向某个值 shrinkage 。
在下不才，若有错误请多多指教。
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.128.46
※ 编辑: ADORIAN 来自: 140.113.128.46 (12/23 19:18)
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1F：推 gsuper:来来回回看了好多次 , 请问 hat{ theta_i } 12/23 23:12
2F：→ gsuper:仍然服从 Y_1 , Y_2 , Y_3 的distribution 吗? 12/23 23:12
3F：→ ADORIAN:不是, 因为至少 hat{ theta_i } 不是不偏估计量 12/23 23:39
※ 编辑: ADORIAN 来自: 140.113.128.46 (12/24 12:33)