※ 引述《mantour (朱子)》之铭言： : ※ 引述《dadayaki (DADA)》之铭言： : : 若X和Y均服从均匀分配(0，1) : : X和Y独立 : : 则X/Y和XY的PDF为何? Z=X/Y z<1时 y z 1 -------- | / | | / | | / | |/ | ------- x 1 黄色区域: x/y <= z z>1时 y 1 -------- | | | ˊ|1/z | ˊ | | ˊ | -------- x 1 黄色区域: x/y <= z : 可以先求C.D.F.再微分 : 设Z = X/Y : 1 y*z : FZ(z) = P(X/Y <= z) = ∫ ∫ fX(x)fY(y) dx dy : y=0 x=0 : 其中 fX(x) = 1, if 0<=x <=1 : = 0, otherwise : fY(y) = 1, if 0<=y <=1 : = 0, otherwise : 所以要讨论 : if z <= 0 : FZ(z) = 0 : if 0< z < 1 : 1 y*z : FZ(z) = ∫ ∫ 1*1 dx dy : y=0 x=0 : = 1/2 z : if z >= 1 : 1 1 1 y*z 1/z y*z : FZ(z) = ∫ ∫ 1*1 dx dy + ∫ ∫ 1*0 dx dy + ∫ ∫ 1*1 dx dy : 1/z 0 1/z 1 0 0 : = 1-1/z + 0 + 1/(2z) = 1 - 1/(2z) : 因此Z的p.d.f为 : fZ(z) = 1/2 , if 0<z<1 : = 1/2(z^2) , if z >= 1 : = 0 , if z <= 0 : 令 W = X*Y : 1 w/y : FW(w) = P(X*Y <= w) = ∫ ∫ fX(x)*fY(y) dx dy : y=0 x=0 : if w <= 0, FW(w) = 0 : w 1 w w/y : if 0<w<1, FW(w) = ∫ ∫ 1*1 dx dy + ∫ ∫ 1*0 dx dy : y=0 x=0 y=0 x=1 : 1 w/y : +∫ ∫ 1*1 dx dy : y=w x=0 : = w - w ln w : if w>=1 , FW(w) = 1 : => fW(w) = - ln w = ln (1/w) , if 0 < w < 1 : = 0 , otherwise : : 若X服从均於分配(-2，1) : : Y=|X| : : 则Y之PDF为何? : 原po可用类似方法练习写出算式看看 : : 谢谢 : : 如果是跟统计软体有关请重发文章 : : 如果跟论文有关也烦请您重发文章 : : 文章类别是为了帮助大家搜寻资料与解答，造成不便之处请见谅 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 61.57.112.242 ※ 编辑: mantour 来自: 61.57.112.242 (12/12 17:13) ※ 编辑: mantour 来自: 61.57.112.242 (12/12 17:16) ※ 编辑: mantour 来自: 61.57.112.242 (12/12 17:16)