作者hakuryu83 (瑜)
看板Statistics
标题Re: [问题] 求算常态分配机率
时间Wed Sep 23 02:16:04 2009
※ 引述《bcs (= ="frailty..gggg XD)》之铭言：
: 题目：
: Xi~N(0,σ^2)
: 求算 Pr(X1^2+X2^2>2) = ? (非近似值)
: 想法:
: χ_1~Z^2=(X1/σ)^2
: => Pr(χ_2 > 2/σ^2)
: 但在σ未知及无卡方分配表之下是无法求算机率值 ?
: 不知是自已会错意还是老师出错题，因为题目只有z,t分配表
: 可是自已算的结果是要求解此题需要卡方表。
: 谢谢 ^^"
Xi~N(0,σ^2)
(Xi-0)/σ=Xi/σ=Z~N(0,1)
(Xi^2)/(σ^2)~χ2(1)
(X1^2+X2^2)/(σ^2)~χ2(2)~Γ(α=1,λ=1/2)~exp(λ=1/2)
X1^2+X2^2~exp[λ=1/(2σ^2)]
所求=e^{[-1/(2σ^2)]*2}=e^(-1/σ^2)
因为σ^2未知所以以上就是最终答案了
有错还请指正 ^^"
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◆ From: 61.217.33.82
※ 编辑: hakuryu83 来自: 61.217.33.82 (09/23 02:17)
1F：推 ksherry:我答案一样 09/23 03:16
2F：推 ksherry:不过积分过程打出来比较好 09/23 03:20
3F：→ hakuryu83:嗯嗯 我只是省略 因为指数分配的F(x)很常用 09/23 03:24