作者chris1 (小刀)
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标题[问题] 线性回归的证明
时间Fri Apr 10 00:37:32 2009
以下sum=Σ，因为要一直换行麻烦><
在叶小蓁的高等统计学，里面的第十一章 "线性回归模型与相关性"
最小平方法的地方，他写
(Xi-Xbar)
b1=sum(i=1 to n) ----------------------- Yi = sum(i=1 to n)kiYi
sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)^2
然後
Xi-X(bar)
令 ki= ----------------------- ， i=1,2,....., n,
sum(j=1 to n)(Xj-Xbar)^2
请问一下为什麽本来是sum(i=1 to n) 变成了 sum(j=1 to n)？
我本来想说，可能只是符号的差异，i或j都可以
因为下面的另一个等式是这样写的
sum(i=1 to n)kiXi=1
sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)Xi
sum(i=1 to n)kiXi = -----------------------------
sum(j=1 to n)(Xi-Xbar)^2
sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)Xi - sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)Xbar
= ------------------------------------------------------
sum(j=1 to n)(Xi-Xbar)^2
sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)^2
= ----------------------------------- = 1
sum(j=1 to n)(Xi-Xbar)^2
所以若上面这个分式=1 那i跟j应该就是一样的吧？
这是我的想法
不过他下一页推导b1的变异数时，我又觉得i跟j好像不一样
Var(b1) = Var( sum(i=1 to n) )=sum(i=1 to n)ki^2Var(Yi)+
n-1 n
2 ΣΣ kikj Cov(Yi，Yj)
1=i<j=2
~~~~~~~~~
这里我就觉得不一样了
因为第一个，如果i=j，那就不用写共变异呀，相等怎麽会求共变异
而且都写了"kikj"了，应该是真的不同吧？
还有那二个sum符号真的看不懂是什麽意思，到底是什麽意思，要如
何展开呢？
请高手赐教 ， 谢谢您
--
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◆ From: 118.160.27.42
1F：→ casella123:给你一点低手的建议 04/10 15:42
2F：→ casella123:累加用i=1 to n 或 j=1 to n 是相同的东西 只是符号 04/10 15:43
3F：→ casella123:不同罢了！ 分母的那个最好用j 与分子累加的i做区隔 04/10 15:44
4F：→ casella123:另外照你的写法 对j求和的项怎麽会出现i的东西勒？ 04/10 15:45
5F：→ casella123:sum(j=1 to n)(Xi-Xbar)^2 是书打错还是你打错? 04/10 15:45
6F：→ casella123:sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)^2 与sum(i=1 to n)(Xj-Xbar)^2 04/10 15:47
7F：→ casella123:是一样的东西 这个在前面已经说过了 04/10 15:47
8F：→ casella123:下面的变异数只不过代的是 04/10 15:48
9F：→ casella123:V(aX+bY)=a^2V(X)+b^2V(Y)+2abCov(X,Y) 04/10 15:49
10F：→ casella123:个人觉得您是累加的符号没学好 困在里面 04/10 15:50
11F：→ casella123:sum(i=1 to 2) Xi =X1+X2=sum(k=1 to 2)Xk =..... 04/10 15:50
12F：→ casella123:累加的符号完全是您决定的 04/10 15:51
13F：→ casella123:sum(i=1 to n)(Xi-Xbar)^2 与sum(j=1 to n)(Xj-Xbar)^2 04/10 15:53
14F：→ casella123:刚刚那句打错字 重新补上 04/10 15:54