※ 引述《gsuper (绿色苏打心)》之铭言： : 一颗骰子的机率分布(uniform dis *6个事件的pdf皆相等*)属於古典机率 discrete uniform distribution 跟 uniform distribution 不一样喔 : 如果骰子超过一颗 也仍属古典机率 但不为uniform dis : 古典机率拥有以下特徵 : "母体平均数和标准差 : 可以直接用常识计算出来 : 不需经过长久的取样和估计而得知" 前两句话跟第三句话有什麽关系? 再者, 如果不确定骰子是不是fair 怎麽能不经过"取样"去"估计" population mean and standard deviation : 所以 df=6-1=5 即可 上一段的叙述, 跟这句对d.f.的说明完全扯不上关系 : 反观需要多减1个自由度的状况 : 称之为 Intrinsic model 这是什麽? : 注意! 这种修正只适用於 r*k 的 category data : 也就是特指适用於此题目的统计方法 (r*k chi square--合适度检定) d.f. of the chi-square test 是由null hypothesis (H0) 及alternative hypothesis (H1) 决定 (在做goodnes-of-fit test 时, alternative hypothesis就是saturated model.) d.f.则是H1跟H0下的parameter space 维度的差 以原来讨论的题目为例 在H1(saturated model)之下,骰子每一面出现的机率要满足 p1 + p2 + ... + p6 = 1 所以自由参数的数目有五个 在 H0 之下, p1 = p2 = ... = p6 = 1/6 自由参数的数目有0个 所以chi-square test 的 d.f. 为 5-0 = 5 试问,如果想检验 H0: p1=2*p2, likelihood ratio test 的 d.f.应该是多少? 再用同样的想法去推 r*k table 的 chi-square test 应该就清楚了 H0: probability distributions are the same in k groups. 自由参数有 r-1 个 H1: saturated model 自由参数有 (r-1)*k (每个group的probability distn 可能不同) chi-square test 的 d.f. 为 (r-1)*k - (r-1 ) = (r-1)*(k-1) 当然你也可以找到其它计算d.f.的解释方法 eg. the number of cells minus the reduction in degrees of freedom (r * k) - (r + k - 1) 都可以参考 : 最简单的观察 : 可以从计算pdf的公式来看 : Poisson的公式中 : 有一个母数 u 的估计值 : u 是经过长久的取样 : 而得到能被信任的 "母数" 很明显的你搞不清楚 population parameter 跟 estimator 的不同 : 也就是从 estimator (X bar) 进化成 parameter (u) "进化"?? 你可以说它converge in probability or almost surely to the true parameter. 但是random variable 就是 random variable. : 因此多了一个被估计的parameter : (你无法算出一年平均会有几个台风 : 只能用实测的方式取得 X bar : 然後很多的 X bar 再进化成 u) : 因此有这个估计的u : 自由度再缩减一个 : df=6-1-1=4 : 若是 Normal dis : 被估计的母数有两个 : "u" , "标准差" : 所以 df=6-1-2 = 3 : : 一般的Normal dis 或是 Poisson dis : df仍然只有减一 : 这里的减2减3只是针对此种统计方法的修正 : 并不具有普遍性.... 上面 d.f.的算法完全不知所云...跳过不看 如果对Normal 或 Poisson或是其它 probability model 的检定有兴趣 请查 likelihood ratio test : : 请B大手下留情 Relax, I don't bite. --

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