作者Rubyfish (过去的已不再重要)
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标题Re: [问题] Stochastic Dominance
时间Tue Feb 3 13:12:41 2009
你先把 E[m(X)] 用积分的形式写出来
然後再表示成分部积分的样子
相同的做法对於 E[m(Y)] 也是
然後 E[m(X)] - E[m(Y)]
你会发现分部积分的前面那项 两者是相同的!!
於是就比较後面那项
你就会得到 积分 m'(t) (Fy - Fx) dt
因为 P(X≦c) ≧ P(Y≦c)
所以 (Fy - Fx) <= 0
所以 积分 m'(t) (Fy - Fx) dt <= 0
E[m(X)] - E[m(y)] <= 0
※ 引述《b218h (Gordon Mercer)》之铭言：
: Let X,Y be two random variables with the following properties:
: For all c in |R,
: P(X≦c) ≧ P(Y≦c)
: Let m(‧) be a monotone increasing function. Show that
: E[m(X)]≦E[m(Y)]
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◆ From: 98.216.15.165
※ 编辑: Rubyfish 来自: 98.216.15.165 (02/03 13:13)