※ [本文转录自 Math 看板] 我在看有关网路的书 看到了一个问题 不太知道自己想的解题过程跟答案对不对 想问问大家意见 我把题目简化成大家看的懂的型态 ----------------------------- Q： 有甲乙两个人，当他们在贩卖机撞见时，必须抽一个数字决定谁先使用 第一回他们只能随机从 [1 2] 抽其中一个数字 各自抽签 甲抽甲签桶 乙抽乙签桶 抽到号码小的可以先使用 号码大的晚一点用 如果两方都抽到相同数字 他们必须进入第二回抽签 为了可以尽快解决谁先使用的问题 第二回抽的时候 签桶里数字为 [1 2 3 4] 两桶都各4支签 当然 各自抽各自的签桶 第二回又抽到一样时 第三次抽签 数字为 [1 2 3 4 5 6 7 8] 两桶都各8支签 依序以2的指数增加 2^1=2 2^2=4 2^3=8 不过签桶里最多只会增加到 1024 支签 然後 如果经过16回抽签都解决不了问题的话 两个人都不能使用贩卖机了 请问 能成功解决谁先使用的这问题 平均要抽几回签??? ------------------------------------------------------------ 我的解法如下 不过不确定解题过程对不对 所以要请大家指教一下 甲乙撞见时 如果能第一次就成功解决这问题 那就是 1(次数)* (1-2^1(两个一样的样本数)/(2^1)^2(所有样本数)) 所以本题答案就是 (^ <= 代表几次方) 那就是 1* (1- 2^1/ ( (2^1)^2 ) ) + 2* (1- 2^2/ ( (2^2)^2 ) ) * (1/2) (前一回没成功) + 3* (1- 2^3/ ( (2^3)^2 ) ) * (1/2) * (4/16) (前两回都没成功) + 4* (1- 2^4/ ( (2^4)^2 ) ) * (1/2) * (4/16) * (8/64) +........................... +10* (1- 2^10/((2^10)^2)) *...*...*...*...*...*...*...*...*... +11* (1- 2^10/((2^10)^2)) *...*...*...*...*...*...*...*...*...*... +12 .................................. +13 .................................... ........................................ +16 ........................................... (最多到16) 这题我刚用电脑程式算 答案是1.641632560655154 请问这样对吗 如果没有电脑 要怎麽在纸上算 ----------------------------------------------------------- Q2. 另外 如果有三个人在贩卖机前面撞见 同样的问题 平均要经过几回合 才能够解决这问题 三个人的话 假设第一回 甲1 乙2 丙2 甲可以先使用贩卖机 乙 丙进入第二回合 甲2 乙1 丙1 甲依然可以先使用贩卖机 因为他抽到的数字没有跟人家重复 剩下 乙 丙 去抽第二回签 这题我目前就还想不太到要怎麽解 请各位指引一下吧 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 163.24.253.229 ※ 编辑: jiji 来自: 163.24.253.229 (10/23 10:57)