作者bookticket ()
看板Statistics
标题[问题] 有关均匀分配母数U(θ,1)的最大概似估计式
时间Wed Apr 16 14:01:47 2008
n i.i.d. ︿ ︿
{Xi} ~~~~~~~~ U(θ,1) ,求θ的最大概似估计式θ,及E(θ)
i=1
底下是我解的过程,但总觉得解出来的答案很怪,请大家帮忙看一下是不是哪里有算错,
感谢.m(_ _)m
sol:
(1)
n
概似函数L(θ)= Π f(xi;θ)
i=1
1
= ───────
(1-θ)^n
=>lnL(θ)=-nln(1-θ)
2 2
=>dlnL/dθ=n/(1-θ) >0 ; d lnL/d θ= -n/(1-θ)^2 <0
可绘出以lnL为纵轴,θ为横轴的图,图形为一斜率大於零,但斜率渐渐变小的曲线
(此处不变作图,图略)
︿
由图可知取θ=Yn = max(X1,X2,...Xn) 可使lnL(θ)最大
(2)
by顺序统计量公式
n-1
可知f (yn) = n{ F (yn)} f (yn) (note:yn的n为下标)
Yn X x
yn-θ n-1 1
= n{ ─────} ─────
1-θ 1-θ
1
=>E(Yn) = ∫yn f (yn) dyn
θ Yn
n 1 yn-θ n-1
= ─── ∫yn { ─────} dyn 。。。。。。(1)
1-θ θ 1-θ
yn-θ
令 ─── = t => yn= t(1-θ) +θ
1-θ
dyn =(1-θ)dt
则(1)
n 1
= ─── ∫[t(1-θ) +θ] t^(n-1) (1-θ)dt
1-θ 0
1
= n ∫(1-θ)(t)^n + (θ) t^(n-1) dt
0
1 1 1
= n { (1-θ) ─── t^(n+1) + (θ) ─── t^n } |
n+1 n 0
1 1
= n { (1-θ) ─── + (θ) ─── }
n+1 n
= (1-θ)n/(n+1) + θ
= (1-θ)n/(n+1) + θ(n+1)/(n+1)
= (n+θ)/(n+1)
= n/(n+1) + θ/(n+1)
请问有哪里解错吗 ? E(Yn)的答案出现一个常数 感觉很奇怪|||b
※ 编辑: bookticket 来自: 140.112.251.196 (04/16 14:02)
1F：推 chrisjon:因为X的范围跟母数有关，不能直接微分 04/16 22:33