作者cmky (大毛)
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标题Re: [问题] 成大考古题
时间Fri Feb 1 13:06:46 2008
※ 引述《slamdunk1011 (1031)》之铭言：
: 若随机变数X1,X2,...,Xn均独立且同具有B(1,p)分配，试求X之变异数的U.M.V.U.E.
: 解答：
: V(X)=p(1-p),f(x|p)=p^x(1-p)^(1-x)=(1-p)e^[x(lnp-ln(1-p))]为指数簇
: _ _ _
: ΣXi或X为p之充分，因E(X(1-X))=((n-1)/n)p(1-p)
: _ _
: 故E[(n/(n-1))X(1-X)]=p(1-p)
: _ _
: 由R-B定理知(n/(n-1))X(1-X)为p(1-p)之UMVUE
: 请问：
: _ _
: E(X(1-X))怎麽算的？
: 我怎麽算都算不出一样的答案…
: 谢谢
X1,X2......,Xn iid~B(1,p)
_
ΣXi~Bin(n,p) E(ΣXi)=np => E(X)=p
_
Var(ΣXi)=np(1-p) => Var(X)=np(1-p)/n^2 =p(1-p)/n
_ _ _
E(X^2)=Var(X)+(E(X))^2 = p(1-p)/n + p^2
_ _ _ _
=>E(X(1-X))=E(X-X^2)=p - p(1-p)/n -p^2
=p(1-p) - p(1-p)/n
=p(1-p)(1-1/n)
=p(1-p)((n-1)/n)
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=>E{(n/(n-1))X(1-X)}=p(1-p) ..............
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.84.62.243
※ 编辑: cmky 来自: 219.84.62.243 (02/01 13:09)
1F：推 slamdunk1011:谢谢 02/01 13:27