作者cmky (大毛)
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标题Re: [问题] 清大考古题
时间Fri Feb 1 11:37:31 2008
※ 引述《slamdunk1011 (1031)》之铭言：
: 若随机变数X1,X2,..,Xn代表某班某次统计考试成积，若这n个成绩为从一常态分布N(μ,σ^2),其中σ^2=2，所取出之一组random sample ,则μ^2+μ+1的uniformly minimum variance unbiased estimator 为何？
: _ _
: 答案：X^2+X+(n-2)/n
: 我想请问：
: (n-2)/n是怎麽来的？
: 谢谢
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E(X^2)=Var(X)+(E(X))^2
=2/n + μ^2 ;
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E(X) =μ
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=>E(X^2 + X + 1 - 2/n )=μ^2 + μ + 1
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=>X^2 + X + 1 - 2/n =X^2+X+(n-2)/n 是 μ^2+μ+1 的不偏统计量
且为μ之完备充分统计量ΣXi 的函数
所以根据Rao-Black and Lehmann-Scheffe 定理
X^2+X+(n-2)/n 是 μ^2+μ+1 之 UMVUE
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◆ From: 219.84.62.243
1F：推 slamdunk1011:谢谢 02/01 12:07