作者dick0631 (立志打败邪恶的ETS军团)
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标题Re: [问题]关於moment-generating function
时间Sat Jan 5 02:07:53 2008
※ 引述《ashugh (hugh)》之铭言：
: wackerly书上有提到一段说
: 假设Y1 Y2独立 U=Y1+Y2
: 则Mu(t)=My1(t)*My2(t) 注:M表moment generating function
: 我的疑问是这个性质是否可逆？
: 意即若Mu(t)=My1(t)*My2(t) 其中U=Y1+Y2
: 可否说Y1与Y2独立呢？
一开始我的推文，只是在解释这里。
E[exp(t*y_1+t*y_2)]=E[exp(t*y_1]E[exp(t*y_2)]
只是代表不相关而已。不一定是独立。
但，在二元常态的情况下，不相关刚好是独立。
: 我是在作wackerly习题5.111时想到的
: 题目是问 若Y1 Y2独立且各为normal u1 u2 variance相同
: 则试证U1=Y1+Y2与U2=Y1-Y2为独立且为二元常态
: 独立我是想到用moment来证......但是不确定上述性质是否可逆?!
: ２元常态我就没法子了
我觉得，这只是简单的配方而已。你在证明时可以把二维常态的joint pdf写在旁边辅助
对照，这并没有什麽难处。
若你真的觉得很难，何不先试试看，Y_1,Y_2~N(0,1)的情况~
个人是觉得你还不是很熟练一些定义，不然你应该会试着问这题若VAR(Y_1)=/=VAR(Y_2)
时，是否还成立。
话说，老怪物到哪了？好久没有看到他的回文了~怀念中
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1F：推 chrisjon:y大还是有在回文啊，只是他比较常上无名，现在又没连线 01/05 13:03