作者jianbanglin (一个人~我会努力的~)
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标题Re: [问题] 老鼠走迷宫
时间Tue Nov 27 01:11:25 2007
※ 引述《decaf (不想变笨蛋)》之铭言：
: 老鼠受困於迷宫中, 它可以自由选择往左或往右, 且机会均等.
: 若往右走, 老鼠将在3分钟後回到原点.
: 若往左走, 有1/3机会在2分钟後脱困, 但也有2/3机会在5分钟後回到原点.
: 试问老鼠平均需多少分钟脱困?
: 答案是21分钟 请问怎麽算
let X =｛1；老鼠往左走 ==> P(X=0) = 1/2 = P(X=1)
｛0；老鼠往右走
let T：为脱困时间
根据题意 E(T|X=0) = 3 + E(T)
E(T|X=1) = 1/3 * 2 + 2/3 * [5 + E(T)]
要求 E(T) 利用双重期望值定理
E(T) = EE(T|X) = P(X=0)*E(T|X=0) + P(X=1)*E(T|X=1)
= 1/2 * [3 + E(T)] + 1/2 * {1/3 * 2 + 2/3 * [5 + E(T)]}
==> 乘开移项可得 E(T) = 21 (分钟)
如果因为随机变数看不懂那就用中文应该会比较清楚
P(老鼠往左走) = 1/2 = P(老鼠往右走)
E(脱困时间|老鼠往右走) = 3 + E(脱困时间)
E(脱困时间|老鼠往左走) = 1/3 * 2 + 2/3 * [5 + E(脱困时间)]
E(脱困时间) = EE(脱困时间|老鼠走向)
= P(老鼠往左走)E(脱困时间|老鼠往左走)
+P(老鼠往右走)E(脱困时间|老鼠往右走)
= 1/2｛1/3 * 2 + 2/3 * [5 + E(脱困时间)]｝
+1/2｛3 + E(脱困时间)｝
接下来依旧乘开移项可解得
E(脱困时间) = 21(分钟)
<用中文表示好像更复杂了点........>
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.166.38.62
※ 编辑: jianbanglin 来自: 218.166.38.62 (11/27 01:20)
1F：推 decaf:解释地很清楚..谢谢 11/27 11:47