作者austinly (austinly)
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标题Re: [问题]机率问题
时间Mon Nov 5 21:11:26 2007
※ 引述《y903111y (903111)》之铭言：
: <题目>
: 有5颗黑球,3颗白球,6颗红球放在一箱子里,
: 每次取一颗,取後放回,假设取了6次
: 其中 X 为白球取出次数的随机变数,
: Y 为黑球取出次数的随机变数,
: 求E[X|Y=1]=?
: PS:解答是5/3
从题意可以知道
6!
f(x,y)= -------------- (3/14)^{x}(5/14)^{y}(6/14)^{6-x-y} , x,y=0,...,6
x!y!(6-x-y)! x+y<=6
且 6!
h(y)= ------------(5/14)^{y}(9/14)^{6-y}, y=0,...,6
y!(6-y)!
则 f(x,y) / 6-y \
g(x|y)=---------- = | | (1/3)^{x}(2/3)^{6-x-y} , x=0,...,6-y ,y=0,..,6
h(y) \ x /
由pdf可知 X|Y ~ B(6-y,1/3) ==> X|Y=1 ~ B(5,1/3)
则 E[X|Y=1] = 5 * (1/3) =5/3
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