http://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem Notes 1. For decades, large sample size was set as n > 29; however, research since 1990, has indicated larger samples, such as 100 or 250, might be needed if the population is skewed far from normal: the more skew, the larger the sample needed. The conditions might be rare, but critical when they occur: computer animations are used to illustrate the cases. The cutoff with n > 29 has allowed Student-t tables to format in limited pages; however, that sample size might be too small. See below "Using graphics and simulation.." by Marasinghe et al, and see "Identification of Misconceptions in the Central Limit Theorem and Related Concepts and Evaluation of Computer Media as a Remedial Tool" by Yu, Chong Ho and Dr. John T. Behrens, Arizona State University & Spencer Anthony, Univ. of Oklahoma, Annual Meeting of the American Educational Research Association, presented April 19, 1995, paper revised in Feb 12, 1997, webpage (accessed 2007-10-25): CWisdom-rtf. ※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言： : 你的书只提到二项分布近似常态吗? : 如果你的书提到 CLT 只谈二项分布近似常态, 不看也罢! : 明明版上以前有讨论过这主题的, 网路上随便找一下也有 : 一堆,却只是自以为是地认为 CLT 只适合对称的二项分布, : 连不对称的二项分布都被封杀!? : 即使只是最初等课程, 也不会只说对称的二项分布才能近 : 似常态! 如果是这样, 几乎你所想用的任何统计方法都不 : 能用! : 我绝不敢说我懂 CLT, 但我不会随便乱吹乱盖. : CLT 之 "central" 本意如何我不敢断言,但 "就是平均数" : 的说法绝难苟同! 倒是相互独立且分散程度相差不大的随 : 机变数相加, 其机率密度有向中心集中的倾向, 才是比较 : 合理的解释. 简单地看两个骰子点数和、两个指数变量相 : 加、两个均匀变量相加就可得知. : 一堆不求甚解只会背书的学生, 加上一些外行充内行的作 : 者或教员, 造成一堆误以为 "30" 是黄金数字的狂徒! 不 : 相信我对 "30以上是大样本" 的批判? 去做做模拟吧! 拿 : 对数常态群体做看看? 拿 Pareto 分布群体做看看? 当然 : 这些都是 CLT 适用的例子! : 再说甚麽叫 "接近" 或 "近似" 常态? 谁给的近似标准? : 容忍误差多少? 以甚麽方式测量近似的误差? : "30" 这大小样本的分界, 原本是常态群体之下的 t 变量 : 近似常态的一个不怎麽严格的暂用界限, 谁说可以毫无考 : 虑地拿来当是否引用 CLT 的界限? 即使用在 t 分布, 常 : 用显着水准下, t 与标准常态的临界点还存在不一定可忽 : 视的误差! 这不是我随口胡说, 任何人都可拿出 t 值表, : 比较 t(29) 或 t(30) 与 StdN 的常用临界值, 看看所谓 : "近似" 究竟有多近似! : 而 t 分布是在常态群体下得到的分布! 这与 CLT 根本是 : 两回事! 那 CLT 适用的 "样本数 30" 根据是甚麽? 分明 : 是误解加鬼扯! 有人做过模拟? 没错, 是有人做过, 只是 : 挑几个乖宝宝型的群体, 再加上没有客观量测用於各种用 : 途产生的误差而只是随口说 "看起来不错" 就算了? 不错 : 个鬼啦! 可有人能告诉我 30 个 Pareto 变量的和正确分 : 布与常态分布会如何近似? : CLT 当然不限於 i.i.d. 情形, 随便一本机率或统计教本 : 都应该有提及. 可是谁又能说 30 是大样本? 是可以引用 : CLT 的界限? : 至於 "平均" 之於 CLT, 根本不是重点! CLT 是标准化变 : 量的特性. 是平均, 更是总和; 不是总和, 也不是平均! : 因为不标准化根本不可能有 CLT 结论. -- 为了学会英语, 我下了很大的功夫. 在有了一定的听写实力以後, 我坚持每天一定要听写A4的纸20页, 不达目的绝不罢休, 即使下班晚了也要补上. 从1980年1月31日, 我开始奋发练习听写的那一天, 到三年後我调职为止, 我一共写了一柜子的A4纸, 用去一大把的原子笔, 听坏了16台录音机, 翻坏了两本辞典. - 锺道隆 --

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