作者JimCroce (GO )
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标题Re: [问题]一个有关期望值的问题
时间Mon Oct 8 00:15:28 2007
※ 引述《alongalong (西子湾的月亮)》之铭言：
: X1,X2,......Xn~exp(λ) X大於等於0
: 请问一下 E(1÷X的平均数)=?
: 我想了这个问题想了久 有点快疯了@@"
: 希望各位大大可以帮我解答 感恩
: 麻烦大家了~
X~exp(λ) => f(x) = λexp(-λx), x > 0
有点跳步 就慢慢看吧
n
Y = Σ Xi ~ Gamma(n,λ)
i=1
=> n 1 ∞ 1 λ^n
E(1/X_bar) = E(---) = n.E(---) = n∫ --- . -------.y^(n-1).exp(-λy) dy
Y Y 0 y (n-1)!
λ^n ∞
=n.----- ∫ y^(n-2).exp(-λy) dy
(n-1)! 0
λ^n (n-2)!
(by gamma function) =n.----- . ---------
(n-1)! λ^(n-1)
n
= ---- λ
(n-1)
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.191.14
※ 编辑: JimCroce 来自: 140.113.191.14 (10/08 00:16)
1F：推 alongalong:谢谢大大^^ 我懂了~~ 10/08 00:32