作者mangogogo ()
看板Statistics
标题Re: [问题] 连续随机变数的期望值
时间Mon Oct 1 11:38:05 2007
※ 引述《KevinXII ()》之铭言：
: 请问一题 不知该从何下手
: Let Y be a continuous random variable. Show that
: ∞ ∞
: E[Y] = ∫P(Y>y)dy - ∫P(Y<=-y)dy
: 0 0
: 请各位高手指点一下@@ 谢谢~!
∞ ∞ 0
E[Y]=∫ yf(y) dy = ∫ yf(y) dy + ∫ yf(y) dy
-∞ 0 -∞
where
∞ ∞ y ∞ ∞ ∞
∫ yf(y) dy = ∫ ∫ 1 dx f(y) dy = ∫ ∫ f(y) dy dx = ∫ P(Y>y) dy
0 0 0 0 x 0
0 0 0 0 x 0 ∞
∫ yf(y) dy = -∫ ∫ 1dx f(y) dy= -∫ ∫ f(y) dy dx =-∫F(x) dx =-∫P(Y<=-y)dy
-∞ -∞ y -∞ -∞ -∞ 0
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.177.227
1F：推 KevinXII:感谢~~ 10/01 11:40
2F：推 ashugh:第三行...第二个等号後面...里面范围应该是x到∞吧! 10/01 16:39
※ 编辑: mangogogo 来自: 140.113.114.186 (10/09 20:16)