作者LiamIssac (Madchester)
看板Statistics
标题Re: [问题] 有人可以举个例子吗
时间Wed Aug 1 02:03:52 2007
※ 引述《JET0607 (老了老了....)》之铭言：
: 最近学到一个定理Wald's equation
: 不知道各位先进有没有实际的例子可以对这个定理做个说明
: 让小弟更了解这个定理的用处
: 谢谢
比方说 现在有一场赌局 输赢各是1块钱(Let P{win} = p, P{lose} = 1-p, no draw)
假设一开始手中只有1块钱 令 Xi 为每一场输赢的钱 i.e.
Xi = 1, you win; -1, otherwise
n
所以 玩了n局之後我的手中的总财产就是 Y = Σ Xi
i=1
假设玩了k局之後 我希望我的财产会达到某个数值(ex. 5块钱)
所以就设定第k局是我的stopping time
那我只需要玩到第k局就可以知道 {Y = 5} 这个事件会不会发生
k
这时候要算财产的期望值 就可以用 Wald's equation E(Y) = E(Σ Xi) = E(k)E(Xi)
i=1
(以尚有错请指正 按照记忆打的 哈哈 有很大的机会说错...
反正观念就是 只要知道 stopping time 就可以用Wald's Eq.!)
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另外一个很像但观念不同的例子 就是Compound poisson r.v.
Let Yi be a r.v. with mean E(Yi), and a Poisson r.v. X with mean λ
X
where Y = Σ Yi, then, E(Y) = E(X)E(Yi) = λE(Yi)
i=1
这部分直接用 condition 的概念就可以证明出来了
一般stochastic process书籍讲到Poisson process 应该都会提到 (请参考ROSS的书)
之前学到Wald's eq是在renewal process的地方
ROSS那本书的章节就有很多这个定理的例子
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