※ 引述《[email protected] (be positive)》之铭言： > 想请教关於covariance与block在实验设计中自由度不同 以及其意义 > 我知道covariance只会有df=1 以自由度来说 > 这样是比block好吗 一个变数占掉比较多自由度是不好 还是efficient呢 > 我的统计观念很差 谢谢指教 自由度不同只是结果. 这是否为能比较的设计要素? 或许, 某些情况下是可比较的? 例如以白老鼠做动物实验, 是以体重为 covariate 在分析时做调整? 或体重为block 因子先分区集再做处理之随机指派? 在这个例子, 如果体重与反应是直线的关系, 或其他已知 函数的关系, 采用调整 covariate 效应,即 ANCOVA 的方 法, 只用一个自由度来调整体重对反应的干扰. 另一方面, 如果用区集设计, 即使只分成两个区集因而也只需一个自 由度, 但各区集内有差异的体重仍会干扰到反应而使误差 加大. 用平方和分解来看: ANCOVA SST = SStr + SScov + SSerr1 n-1 = (t-1) + 1 + (n-t-1) RCBD with 2 blocks ANOVA SST = SStr + SSblk2 + SSerr2 n-1 = (t-1) + 1 + (n-t-1) RCBD with b blocks ANOVA SST = SStrt + SSblk3 + SSerr3 n-1 = (t-1) + (b-1) + (n-t-b+1) 这其中 SSerr1 < SSerr2 而其自由度相同, 因此 ANCOVA 较有效率. 虽然 SSerr3 也比 SSerr2 小, 但因区集用掉 较多自由度使得 SSerr3 的自由度比 SSerr2 的自由度小, 因此无法直接得知何者较有效率. 但区集化就像抽样的分 层, 若层内差异太大, 则应分比较多层. 也就是说: 分为 两个区集可能不够, 而需适度增加区集数 b. 假设体重与反应的关系是直线, 而适当的区集数可以抓住 几乎所有因体重差异对反应的影响, 则 SSerr3 ≒ SSerr1 但 SSerr3 的自由度 n-t-b+1 可能小於 n-t-1 (即:b>2). 因此, RCBD 的效率将不如 ANCOVA. 然而 "假设体重与反应的关系是直线" 本身是可议的! 假 设只是假设(近来似乎我总爱强调这句话). 如果实际上我 们无法确定 covariate 与反应的关系,假设直线或其他特 定形式的 ANCOVA 模型是错的, 於是 ANCOVA 中 SStr 将 会有偏; 而 block design 的 ANOVA 却是正确的. 总之, 并不是绝对哪一种设计或哪一种模型较好! 应用统 计於实际问题不只是套公式, 更不只是跑软体. 如何审酌 问题特性及资料蒐集设计, 而建立适当、接近正确的模型, 是更重要的. -- H E L P !!! 统 计 专 业 版 需 要 你 !!! 来 贴 文 吧 !!! 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海