作者A11ey (...)
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标题[问题] 证明分配的问题
时间Wed Jul 25 15:51:00 2007
Y1~N(mu1,(sigma1)^2)
Y2~N(mu2,(sigma2)^2)
Y3~N(mu3,(sigma3)^2)
Y4~N(mu4,(sigma4)^2)
V1=c1Y1-c2Y2+Y3
V2=c3Y1-c3Y2+Y4
问题:find the joint p.d.f of V1,V2.
1.考虑transformation方法
另设
V3=Y1
V4=Y2
find the joint p.d.f of V1,V2,V3,V4
g(v1,v2,v3,v4)
但想要 integral v3 或 v4 的时候，式子有点复杂，
没办法很直接integral (或着是我没积出来而已?)
请问有无较佳的设V3,V4呢?
2.也考虑moment generating fuction ,
caculate the M(t1,t2)=E(exp(t1*V1+t2*V2))=....
we can find (V1,V2) follows bivariate normal distribution.
但m.g.f的条件是先确定 E(|exp(t1*V1+t2*V2|)) 的存在.
该怎麽说明呢?
3.那请问直接考虑characteristic function
φ(t1,t2)=M(it1,it2)
无需要 E(|exp(it1*V1+it2*V2|)) 的条件
现在已经确实求出m.g.f了
那由 characteristic function 可以直接说明(V1,V2)follows bivariate normal吗?
谢谢
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