原文可到 telnet://bbs.ncku.edu.tw 的 Statistics 版, 版面搜寻 "回收率", 或按 z 进 9→12 阅读. 以计量资料来观察回覆率的影响太复杂, 有许多参数需要 假设。....若考虑属质或二元变数, 即问项的反应只考虑 (是/否),问题就简单很多。而且这样的资料, 也是调查中 常见的....对二元变数, 通常把我们想探讨的一类以 "1" 表示, 另一类就以 "0" 表示。 假设 n=1000, 回覆率 90%。令 p1 代表回覆者反应 "1" 的样本比例, p0 为未回覆者若回覆其反应 "1" 的机率。 如果100%回覆, 在上列设定下全样本反应 "1" 的比例是: p = 0.9*p1 + 0.1*p0 = p1 + 0.1*(p0-p1) 以 p1 估计与以 p 估计比较, 偏误为 (假设全样本不偏) bias = p1 - p = 0.1*(p1-p0) 一般, 回覆率是 r 时, p = p1 + (1-r)*(p0-p1) 而以回覆者实际反应 "1" 比例 p1 估计的偏误是 bias = p1 - p = (1-r)*(p1-p0) 回覆率达 90% 这样高标准时, p1 与 p0 即使有 20 百分 点的差距, 对总估计的影响也只有 2 个百分点。 但同样 假设回覆者与未回覆者反应 "1" 比例差距 20 个百分点, 当回覆率 70% 时, 偏误达 6 个百分点, 这样的偏误已不 算小! 而若回覆率仅 50% 时, 偏误可达 10 个百分点! 假设某问项 p1=.70 而 p0 在 .50 至 .80 之间, 则全样 本比例 p = p1 + (1-r)*(p0-p1), 当回覆率 r=90% 时, 其值在 .68 至 .71 之间。当 n=1000 时, 计算群体比 例π的 95% 近似信赖区间得 (.68-1.96*sqrt{.68*.32/1000}, .71+1.96*sqrt{.71*.29/1000}) = (.68-.0289, .71+.0281) = (.651, .738) 假设回覆率由 90% 降为70%, 但反应差幅维持不变, 则全 样本比例 p 在 .64 到 .73 之间。故 95% 信赖水准之信 赖区间为 (.64-.0298, .73+.0285) = (.610, .758) 若回覆率只有 50%, 同样的反应差幅, 则全样本比例 .60 到 .75。故, 95% 水准之信赖区间为 (.60-.0304, .75+.0268) = (.570, .777) 这样的区间是否可接受?(注意这个区间的宽度并不能以提 高样本数做有效缩减!)未回覆者与回覆者的反应差距可能 比这里假设的大或小?(我们无法获得未回覆者的可能回应, 能保证回覆者与未回覆者之间的反应差距够小吗?) 如果反应 "1" 和 "0" 的回覆率有很大差异, 则低回覆率 暗示调查结果将会有很大的相对偏误。...设反应 "1" 与 "0" 的回覆率分别是 r1 与 r0。 回头来看中等水准的π值, 假设π=0.4。则 n=1000 得到 的 p 有大约 95% 的机会介於 0.370 和 0.430 之间。我 们仍假设 p 等於中心值 0.4。则: r=.4*r1+.6*r0, 总回覆率 90% 时, r1 最低 75%, r0 最高 100%, p1=.4*.75/.9=.333 r1 最高 100%, r0 最低 83.3%, p1=.4/.9=.444 r0=95% 时 r1=82.5%, 此时 p1=.33/.9 = .367 r1=95% 时 r0=86.7%, 得 p1=.38/.9=.422 此时根据回覆样本的反应做推论, 偏误大概可被容忍。若 总回覆率是 70%, 则 r1 最低 25%, r0 最高 100%, p1=.4*.25/.7=.143 r1 最高 100%, r0 最低 50%, p1=.4/.7=.571 r0=95% 时 r1=32.5%, 此时 p1=.13/.7 = .186 r1=95% 时 r0=53.3%, 得 p1=.38/.7=.543 r0=90% 时 r1=40%, p1=.16/.7=.229 r1=90% 时 r0=56.7%, p1=.36/.7=.514 即使限定两种反应回覆率各不超过 90%, 回覆样本与全样 本之反应 "1" 的比例仍有极大的差距! 由此可以推知:若 总回覆率降至 50%, 回覆样本很容易就会发生高偏误! 而 这种高偏误, 与前文直接假设回覆者与未回覆者之间的反 应差距设定相比, 前文的假设显然过於保守而致低估偏误! 统计人员很强调取得的样本是否具代表性。立意选样固然 不被排斥, 但极少见到统计学者讨论。盖因既非随机样本, 其样本代表性缺乏理论论证基础。至於非严谨立意或判断 的主观样本, 或随意找人凑数而已的便利样本, 学习统计 的人大概没有人可能接受! 然而即使在抽样时做得很好, 是完全符合代表性要求的随 机样本; 若在执行调查阶段不做好严格控管, 结果仍可能 一塌糊涂, 完全不可信。 抽样调查回覆率对结果的影响就像我们欠缺重要控制变数 资料因而无法正确评估。如果我们对所研究的现象已经了 如指掌, 则无所谓; 但就因为有许多未知的, 所以需要做 调查。 因此, 除了严格要求高问卷回收/问项回覆率, 我 们还有甚麽办法保证调查结果的可信度? -- 来自统计专业的召唤... 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海