作者LiamIssac (Madchester)
看板Statistics
标题Re: [问题] 请问一个关於期望值公式的证明
时间Sun May 27 18:09:27 2007
※ 引述《taidungman (有ptt真好呀)》之铭言：
: 今天看书看到了这个式子，但是他没有交代怎麽导出来的
: E(X)=S_{0}^{infinity}(1-F(t))dt - S_{-infinity}^{0}(F(t))dt
: 抱歉我不会在bbs输入数学符号。"S"代表积分，F(t)是X的cdf
: 想了好一阵子想不出来，想请问有没前辈能帮我解惑的
: 先说谢谢了!
你可以先想想当 X 是一个非负的r.v. (domain : 0 ~ ∞)
∞
EX = ∫ P{X > y}dy
0
然後再general到 X 是-∞到∞的情况
这样就可以证明出来了
这是证明的基本想法
当然证明需要一点点技巧(ex. 交换integral...etc.)
上面可以想出来就差不多了
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