作者doddle (hardwork)
看板Statistics
标题[问题] 一题收敛...一题条件变异数....
时间Fri May 4 14:11:01 2007
1. 若X1, X2,...都是iid 且E{X1}=μ<∞, Var(X1)=σ^2 <∞
令Sn为样本变异数,试证
(a)Sn→σ^2 in probability
(b)Sn→σ^2 almost surely
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(a)我已经用柴比雪夫不等式证出来了,但(b)却一直证不出来...
请大家提示一下吧...(我试着直接用定义去证..但是会被n卡住..)
2. Let X be a r.v. on a probability space (Ω,F,P) such that E{X^2}<∞.
Let G be a sub-σ field of F.
Prove that E[Var(X∣G)] + Var[E(X∣G)] = Var(X)
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这我也证出来了...只是接下来老师还要我们利用"E(X∣G)是X在G上的投影"来说明
为什麽E[Var(X∣G)]以及Var[E(X∣G)]都小於Var(X).
我不懂的是Var(X∣G)要怎麽利用条件期望值的几何观念来解释....
请大家帮帮忙...
谢谢~
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