作者buttermilk (脱脂牛奶)
看板Statistics
标题Re: [问题] 一题机率论的定理证明
时间Wed May 2 22:25:36 2007
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言：
: ※ 引述《[email protected] (脱脂牛奶)》之铭言：
: > Let {X_n} be a sequence of random variables bounded in probability and
: > let {Y_n} be a sequence of random variables which converge to 0
: > P
: > in probability. Then X_nY_n ------> 0.
: > Proof:
: > Letε> 0 be given. Choose B_ε> 0 and an integer N_ε such that
: > n≧N_ε => P[∣X_n∣≦B_ε]≧1-ε.
: > Then,
: > --- ---
: > lim P[｜X_nY_n｜≧ε]≦ lim P[｜X_nY_n｜≧ε,∣X_n∣≦B_ε]
: > n→∞ n→∞
: > ---
: > + lim P[｜X_nY_n｜≧ε,∣X_n∣＞B_ε]
: > n→∞
: By P(E∪F)≦P(E)+P(F)
: > ---
: > ＜ lim P[｜Y_n｜≧ε/B_ε] + ε = ε
: > n→∞
: By P(E∩F)≦P(F) and
: P(|X_n|>B_ε)<ε
: > From which the desired result follows.
懂了，非常谢谢您的注解:)
: > ------------------------------------------------------------------------
: > 从 Then 後面的式子就看不懂了。
: > 另外，
: > ---
: > 为什麽它是取 lim 而不是取 lim ，机率收敛的定义不是要用 lim 吗？
: > n→∞ n→∞ n→∞
: 因为不能确定 limit 存在.
---
既然不能确定limit存在，所以用lim (limsup) 这个符号。
n→∞
(因为在这个例子limsup是存在的)
换个角度想，请问可以用lim (liminf)这个符号吗？
---
n→∞
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 203.203.242.80