作者xxxxcat (能不能不要战= =)
看板Statistics
标题Re: [问题] MLE跟S.S(Sufficient Statistics)之间ꨠ…
时间Wed Apr 25 16:30:17 2007
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言：
: ※ 引述《[email protected] (为自己活)》之铭言：
: > 想要了解
: > MLE跟S.S(Sufficient Statistics)之间的关系
: > MLE为S.S的函数？要怎麽说明呢？
: > 我试着说明看看：
: > 若f(x1,x2,...,xn;p)=h(x)g(p)k(x,p),p为可微分函数,x与p无关
: > [S.S] 由Fisher-Neyman分解定理可知,S.S可由g(p)k(x,p)得
: > [MLE] 最大概似函数即为j.p.d.f (joint probability density function)
: > 由一阶微分可知,MLE应与g(p)k(x,p)有关
: > 所以MLE为S.S的函数？
: > 当x与p有关的时候，又该如何说明？
: 若θ为参数, 而 T 为 sufficient statistic, 则
: f(x_1,...,x_n;θ) = g(t;θ)h(x_1,...,x_n|t)
: 其中 t = T(x_1,...,x_n).
: 因此, 要找 θ 使 f(x_1,...,x_n;θ) 最大, 只要找 θ
: 使 g(t;θ) 达到最大即可.
: 在 MLE 唯一的情况,由以上结果立即可知 MLE 是 T 的函
: 数; 但 MLE 不唯一时, 有些不是 T 的函数的统计量也是
: MLE.
不好意思,回这麽久以前的文
想请问 "在 MLE 唯一的情况,由以上结果立即可知 MLE 是 T 的函数" 要如何证明呢?
我是想到 g(t;θ)对θ微分=0 只有一解, 所以 MLE 是 T 的函数,
可是不知道有没有可能微分都不等於0, 而最大值是发生在跟T无关的边际点上呢?
好像是很简单的问题可是一直想不出来,请大家帮忙了,，谢谢~
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