※ 引述《[email protected] (八楼狂想)》之铭言： > 如题 > 遇到题目常常用实例去代 > 他可以用证明来表示吗 > 或者用很日常生活中的例子 > 真的很难去联想><" *先前在本版没贴过? 本文方法只适用於离散型(含有限个资料点的情形)。连续 型应不难做; 混合型则在硕士级数统教本上有, 或者是习 题。 平均离差: Σp(i)|x(i)-c| 在统计学中, c 一般是取平均数或中位数。 这里假设 c 可以是任意的。而本文是要证 明: 当 c 是中位数时, 上列平均离差最小。 中位数: m 为 r.v. X～P(X=x(i))=p(i), i=1,2,... (有限个资料点 i=1,2,...,n 可取 p(i)=1/n) 之中位数, 意指: P[X<=m] >= 1/2 <= P[X>=m] (*) 令 V(c)=Σp(i)|x(i)-c| 则 V(c)=Σ'p(i)(x(i)-c)+Σ"p(i)(c-x(i)) 其中 Σ' 的范围是 i: x(i)>c; Σ" 的范围是 i: x(i)<c; 当 Σ"p(i) > Σ'p(i) 时, V(c) 上升 (斜率为正); 当 Σ"p(i) < Σ'p(i) 时, V(c) 下降 (斜率为负)。 只要 c 够小, 必有Σ"p(i) < Σ'p(i); c 够大则可得 Σ"p(i) > Σ'p(i)。 而 V(c) 之最低点发生在 c 使 Σ"p(i) 由比 Σ"p(i) 小转成比 Σ"p(i) 大之处。 但使 Σ"p(i) 由比 Σ"p(i) 小转成比 Σ"p(i) 大的 c 代入 (*) 式的 m 能使 (*) 成立。 故得证 c 是中位数时, 平均离差 Σp(i)|x(i)-c| 最小。 -- 嗨!  你好! 祝事事如意, 天天 happy! 统计专业版, 需要你的支持! :) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海