作者pael (就是喜欢)
看板Statistics
标题[问题] 关於一个检定的问题
时间Thu Mar 22 21:49:32 2007
某一工程师欲检定某一有兴趣随机变数 X 是否来自均匀分布 U(0,2) 或是 U(1,3)
因 U(0,2) 是属於标准作业下的分布，而 U(1,3) 是属於改良作业下之分布。
所以设定虚无假设 H0：X~U(0,2) H1：X~U(1,3)。又因取样成本很高，所以样本数
愈少愈好，最後决定最多只能随机取出 20 个观测值。
(a) 请提出一个节省成本亦是较佳的检定方法。
(b) 详细描述如何计算此一方法的型一误差与型二误差(不用化简答案)。
[93 中央统研 数理统计]
这题我的想法是以 MPT 的方式去想，不知有没有哪里有错，烦请各位前辈指教
n n
L(X;θ1)=(1/2^n)*Π I (Xi) L(X;θ0)=(1/2^n)*Π I (Xi)
i=1 [1,3] i=1 [0,2]
其分子分母之指标变数关系如下：
┌───θ1 ──┐
┌── θ0───┐ │
─┼───┼───┼───┼─
0 1 2 3
L(X;θ1) 0 , 0≦X_(1) or X_(n)≦1
若定义λ(X) = -------- = 1 , 1≦X_(1) ≦ X_(n)≦2
L(X;θ0) ∞, 2≦X_(1) or X_(n)≦3
所以拒绝函数为δ(X) = 1 , X_(1) or X_(n) > C
0 , O/W
而第二小题要算型一误差与型二误差的机率，如果检定为上面那样的话
是不是应该把 X_(1) 与 X_(n) 的边际机率密度函数与联合的机率密度函数算出
P(型一误差) = P(X_(1)>C|θ0) + P(X_(n)>C|θ0) - P(X_(1),X_(n)>C|θ0)
请教各位大大，是这样吗？还是我哪里出了差错？感谢！
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