移动平均 (moving average) 在时间数列问题上有三种不 同意义: (1) 移动平均法求趋势值 (资料修匀); (2) 移动平均法预测 (无趋势之时间数列预测); (3) 移动平均时间数列模型 (B-J 之 ARIMA 模型特例). 移动平均法求趋势值, 是一种直观而有用的方法. 但用於 计算季节变动或循环变动是有用的; 如要用於预测, 却有 些小麻烦. 假设时间数列可以 TCSI 模式写成 Yt = Tt + Ct + St + It 假设 Yt 是季资料, 则四季移动平均再加置中的结果, 实 际用了五季的资料: At = (0.5 Y(t-2) + Y(t-1) + Yt + Y(t+1) + 0.5 Y(t+2))/4 = (0.5 T(t-2) + ...+ 0.5 T(t+2))/4 + (0.5 C(t-2) + ... + 0.5 C(t+2))/4 +[(S(t-2)+...+S(t+1))/4+(S(t-1)+...+S(t+2))/4]/2 + (0.5 I(t-2) + ... + 0.5 I(t+2))/4 其中季节变动若很固定则将被消除. 长期趋势若接近直线 形时可得 (0.5 T(t-2) + ...+ 0.5 T(t+2))/4 ≒ T(t) 循环变动也可做如是观. 因此 At ≒ Tt + Ct + I't 其中 I't = (0.5 I(t-2) + ... + 0.5 I(t+2))/4, 基於 不规则变动主要是随机变动的假设, 是比 It 还小的随机 误差项 (但相邻两期间有不小的正相关). 所以 Yt - At ≒ St + I"t 其中 I"t = It - I't. 对於循环变动, 如果能抓到循环周期, 可类似处理季节变 动一般方式处理. 只是循环变动一般不像季节变动有那麽 明显的周期; 事实上循环变动的周期恐怕不是那麽固定. 因此, 循环变动的估计, 顶多也只是 "大概" 而已. 若 Yt = Tt．Ct．St．It, 简单记为 Yt = Wt．St, 则 At = (0.5 W(t-2)S(t-2) + W(t-1)S(t-1) + W(t)S(t) + W(t+1)S(t+1) + 0.5 W(t+2)S(t+2))/4 = W'(t){[(S(t-2)+...+S(t+1))/4+(S(t-1)+...+S(t+2))/4]/2} 在季节变动很固定而以季节因子表示, 且季节因子一周期 平均为 1 时, 仍不能复制出 At = Wt 而只得 At = W't, W't 不见得是 Wt 很好的估计值. 不过, 以一个季节循环 周期而言, 可认为 Tt, Ct 接近常数, 而 It 与 St 正交 (零相关), 於是可认为 W't ≒ Tt．Ct．I't. 因此 Yt/At ≒ St．I"t, 其中 I"t = (It)/(I't) 对於以长展期移动平均处理循环变动的问题, 由以上讨论 可知在相乘模型可能仍存在偏误 (不能假设在一个循环周 期内 Tt 接近常数). 由以上讨论, 诚然移动平均法找时间数列趋势免不了有偏 (长期趋势非直线型、伴随有循环变动或成分组合非相加), 但大致上不致偏离真实趋势 (或 T+C) 太多. 但在移动平均预测, t 期领先 1 期之预测值 P(t,1) = (Y(t-k+1)+...+Y(t))/k 若时间数列有任何系统性变动, 除非变动周期正好是 k, 否则是完全 "张冠李戴" 的预测. 考虑 Y(t) = M(t) + e(t) 则 P(t,1) = (M(t-k+1)+...+M(t))/k + e'(t) 其中 e'(t) 是随机误差项 e(t) 之移动平均. P(t,1) 是 时间 t 时对时间 t+1 的预测值. 而移动平均法, 除随机 误差项外, 是以过去 k 期的平均值或趋势值来当 t+1 期 的预测值. 以股票价格来说, 效率市场假说之下股价之对 数可以随机踱步模型表示: log P(t) = log P(t-1) + log (1+r) + a(t) 其中 r 是期望报酬率. 因此 log P(t) = log P(0) + t log(1+r) + (a(1)+...+a(t)) 第 t+1 期的股价应是 log P(t+1) = log P(0) + (t+1) log(1+r) + (a(1)+...+a(t)+a(t+1)) 而 k 期移动平均预测值, 如果以对数值来做, 是 log P(t,1) = log P(0) + (t-k/2)log(1+r) + (a(1)+...+a(t-k)) +(a(t-k+1)+...+a(t))/k 除却代表随檮误差的诸 a(t) 不论之外, 除非 r=0, 否则 预测值与实际值之间冰远存在一道鸿沟! 并且移动平均展 期愈长, 这道鸿沟愈大. 所以, 投资者奉为宝贝的技术分析基石, 移动平均线, 从 理论上来说, 根本是乱套公式的结果啊! (四面八方飞来石块木棍...) 投资专家可能要说话: 你那甚麽xx理论敢说移动平均线没 用? 事宾胜於雄辩! 市场每每验证了技术分析理论! 喔! yes! 因为 "信仰产生力量!" 当大家相信死亡交叉出 现就要赶快逃命保本甚至做空时, 大量卖压涌现, 股价焉 能不跌? 当大家相信平均线指出买点已现或不要再盲目狂 杀时, 市场焉能不因大量买气或惜售而回涨或止跌? -- 作者在 05/05/07 12:59:41 从 140.116.52.117 修改这篇文章 yhliu 在 07/03/19 12:29:47 从 163.15.188.87 修改这篇文章