作者irga (这礼拜让我当天才吧!)
看板Statistics
标题Re: [问题] 政大的数统问题
时间Mon Mar 19 12:19:38 2007
我觉得是用Jensen's Inequality=>
if f(x)是凹函数
=>E[f(x)]≦f(E[x])
不过要先证明Jensen's Inequality
if f(x)是凹函数=>f''(x)<0 all x属於定义域
又f(x)=f(u)+f'(u)(x-u)+f''(u)(x-u)^2/2
so E[f(x)]=E[f(u)+f'(u)(x-u)+f''(u)(x-u)^2]
=f(u)+f'(u)E[(x-u)]+f''(u)E[(x-u)^2]
=f(E[x])+f''(u)Var(x)
因为f''(u)<0 Var(x)≧0
所以得f(E[x])≧E[f(x)]
因为f(x)=x^1/2
f''(x)=(-1/4)*x^(-3/2)<0
所以根据Jensen's Inequality得证
有错请指正~谢谢
※ 引述《apang (一个人走完这条路)》之铭言：
: ※ 引述《chrisjon (布丁狗)》之铭言：
: : 作者: chrisjon (布丁狗) 看板: Grad-ProbAsk
: : 标题: [问题] 今天政大的数统问题
: : 时间: Sat Mar 17 18:53:03 2007
: : 1.X~N(theta,theta^2)
: : 求a.S.S b.theta之枢钮量 c.theta 90%CI
: : a是没什麽问题，主要问题在枢钮量生不出来orz
: : 2.prove E(根号X) <= 根号(E(X))
: Var( X^1/2 ) = E( X ) - [ E( X^1/2 ) ]^2
: Var( X^1/2 ) + [ E( X^1/2 ) ]^2 = E( X )
: [ E( X^1/2 ) ]^2 <= E( X )
: E( X^1/2 ) <= [ E( X ) ]^1/2
--
你喜欢的人，会一直离你远去
我想离你而去
你讨厌的人，会一直在你附近。
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.223.230.48
※ 编辑: irga 来自: 61.223.230.48 (03/19 12:20)