作者irga (这礼拜让我当天才吧!)
看板Statistics
标题Re: [机率]问一题91年清大统研所机率的问题 谢谢
时间Mon Mar 12 06:51:50 2007
因为根据卜瓦松第三个公设:
不重叠的区间事件点发生独立得知
在0到T1和T1到T这两个区间事件发生独立!
所求:P{0到T1第i件事没有发生且T1到T第i件事至少发生一次}
=P{N(T1)=0}*P{N(T-T1)>=1}=P{N(T1)=0}*(1-P{N(T-T1)=0})
=[e^(-入iT1)]*{1-e^[-入i*(T-T1)]}(应该是T-T1 原PO打错了)
因为单位时间第i件事发生次数为入i
所以0到T1第i件事发生次数为入iT1
同理可证
T1到T第i件事发生次数为入i(T-T1)
有错请指正 谢谢
※ 引述《emmasyp ((((Go Spurs Go))))》之铭言：
: ※ [本文转录自 Grad-ProbAsk 看板]
: 作者: emmasyp ((((Go Spurs Go)))) 看板: Grad-ProbAsk
: 标题: [机率]问一题91年清大统研所机率的问题 谢谢
: 时间: Sat Mar 10 17:48:02 2007
: 第九题的第(一)小题
: 原题：
: 假设有K种不同事件，每一个事件其在[0,T]之间发生为一卜瓦松
: (Poisson)过程，具有单位时间发生次数之期望值为 入i，
: i=1，2，.....，K。且K种事件发生相互独立，现想知在此K种不
: 同事件中会有多少在[0,T1]不发生，而在[T1,T]至少发生一次，
: 0 < T1 < T ，令此数目为X，则X之期望值为______。
: SOL：
: 令 X=I1+......+Ik；其中Ii为第i种事件在[0,T1]不发生
: 而在[T1, T]至少发生一次的指标函数。
: 依题意，E(Ii)= [e^(-入iT1)]*{1-e^[-入i*(T-Ti)]}
: E(X)=E(I1)+...+E(Ik)
: 想请问一下
: E(Ii)= [e^(-入iT1)]*{1-e^[-入i*(T-Ti)]}
: 是怎麽得到的
: 想了蛮久 但不得要领
: 请问各位
: 谢谢 感恩..
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◆ From: 61.223.228.151
※ 编辑: irga 来自: 61.223.228.151 (03/12 06:55)
1F：推 emmasyp:谢谢你的回应,讲解的很清楚,好高兴啊...谢谢你!! 03/12 11:34
2F：推 irga:不用客气~我下面也有不懂的~如果你会也教教我吧!^^ 03/12 12:16