作者onlytks3 (检察一体)
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标题[问题] 一题基本证明…
时间Fri Mar 2 16:24:52 2007
由两项分配导出卜氏分配的题目：
求证： lim (1-p)^(n-k) = e^(-λ)
n->∞
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原式：lim C(n,k) p^k * (1-p)^(n-k) = ....(中略)
n->∞
(↑上面为二项式分配求极值…)
=lim (1-1/n)(1- 2/n)....[1- (k-1)/n] *
(np)^k *(1-p)^n-k
n->∞ -----------------------------
k!
e^(-λ) * λ^k
= --------------------------------
k!
(↑上面为导出之卜瓦松分配)
在
(np)^k *(1-p)^n-k 中
∵ np = λ 易知 np^k = λ^k
至於 (1-1/n)(1- 2/n)....[1- (k-1)/n] 在 n->∞时， 为 1^(k-1) = 1
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另有一题组合：
2
求证： Σ (n)k = (2n)n
0,n
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◆ From: 202.39.212.87
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