作者jangwei (呆呆)
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标题Re: 请问这到底是问什麽函数?
时间Wed Feb 7 02:13:15 2007
※ 引述《jakevin ()》之铭言：
: pgf
: φx(t)=Mx(lnt)
: 取一次微分 t=0 ， 得到 期望值
: 取二次微分 t=0 ， 得到 变异数
: 这应该没错吧 ＠＠
前面老怪物都回了,书上也有相关说明.
为什麽不仔细看呢?
: ※ 引述《yhliu (老怪物)》之铭言：
:此生成函数(母函数), 若在 1 的某 neighborhood 存在,
:又称 "阶乘动差母函数"(factorial moment generating
:function, 简记 f.m.g.f.), 因它在 t=1 之 k 阶导数等
:於 E[X(X-1)...(X-k+1)] 之故.
你自己微分看看就该知道,
代t=0有何意义呢?
X
φ (t)= E(t )
X
设此机率生成函数在各阶导函数存在(至少在t=1的neihgborhood存在),
则
X-1
φ'(t)= E(Xt ) 故
X
=> φ'(1)= E(X )
X
X-2
φ"(t)= E(X(X-1)t ) 故
X
=> φ"(1)= E( X(X-1) )
X
.........
同理可得pgf的k阶导函数在t=1时的函数值
(k) X-k
φ (t)= E{X(X-1)...[X-(k-1)]t } 故
X
(k)
=> φ (1)= E{X(X-1)...[X-(k-1)]}
X
不要把PGF与MGF间关系
φ (t)= M (lnt) (事实上,此式是有条件下才能成立,自己想一下)
X X
与累积生成函数与MGF间关系搞混了
K (t) =ln M (t)
X X
你这样有时会误导别人的!!!
: ※ 引述《yhliu (老怪物)》之铭言：
: : 累差母函数 (cumulant generating function) 是 m.g.f.
: : 的自然对数, 所以它也是 m.g.f.?
: : Cos(x) = Sin(π/2-x),
: : 所以余弦函数也可当做正弦函数?
: : X~F(x), 连续, 则 F(X)～uniform(0,1),
: : 所以所有连续分布都可以说是 standard uniform distribution?
: : p.g.f. 就是 p.g.f., 虽然与 m.g.f. 有关系, 又怎能把
: : p.g.f. 称做 m.g.f.? 更何况 p.g.f. 与 m.g.f. 存在条
: : 件不同?
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