※ 引述《[email protected] (在草地等流星)》之铭言： > 前天去玩最古早的那种打弹珠 游戏是这样的 每次有14颗弹珠 14个洞口 > 看打出的弹珠落在的"洞口数"来拿奖品 > ex: 各洞口弹珠数： 0 1 2 0 0 0 3 0 0 2 1 3 0 2 -> 这样就是7 > ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ > 1 2 3 4 5 6 7 > 其中7、8、9是最小奖 > 如果我假设 每颗弹珠落在每个洞口的机率都是1/14 (uniform) > 本来想每一个洞口有球的机率p = 1 - (13/14)^14 用B(p)的和为B(n,p)去做 > 但是每个洞口之间有没有球似乎并非独立的 到此 算是碰壁了 > 又想到用递回的方式 > X_i表示打了第i颗弹珠之後 有弹珠的洞口数 (i=1,2,...,14) > P( X_1 = 1 ) = 1 > P( X_i+1 = X_i ) = X_i/14 > P( X_i+1 = X_i + 1 ) = 1 - X_i/14 > 除了一步一步的算出所有的机率 > 有办法做出P( X_i = k )的通式吗?? > 或是更一般的 在球数跟洞口数都为n的情况 n 个球, k 个洞. k 个洞的球数 (X_1,...,X_k) 服从 multinomial. 令 k T = Σ I(X_i>0) i=1 所问为 T 之分布. T≦m <==> 至少 k-m 个洞没有球 <==> 球都在某 m 个洞内 令 r=k-m A(i_1,i_2,...,i_r) 表 i_1,...,i_r 等洞没有球. 则 [T≦m] = ∪ A(i_1,...,i_r) 故 P[T≦m] = P[∪A(i_1,...,i_r)] 有一个公式, 类似 P[∪A(i)] 的, 可以计算上列机率. 但我头脑不行, 想不清楚前面系数是多少. 公式大概是: P[∪A(i_1,...,i_r)] = ΣP[A(i_1,...,i_r)] - (c1)ΣP[A(j_1,...,j_{r+1}] + (c2)ΣP[A(t_1,...,t_{r+2}] -... 一本很老的数统教本的习题有该公式, Mathematical Statistics (Wiley Publication) by S.S. Wilks 另外是考虑下列式子的展开 1 - Π (1-x(i_1)...x(i_r)) (i_1<...<i_r) 其中 i_1,...,i_r 是取自 {1,...,k} 而 x(i) = 0 or 1. -- H E L P !!! 统 计 专 业 版 需 要 你 !!! 来 贴 文 吧 !!! 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海 yhliu 在 07/02/05 21:48:52 从 163.15.188.87 修改这篇文章