作者TOOYA (在草地等流星)
看板Statistics
标题[问题] 夜市游戏里的机率
时间Mon Feb 5 19:42:54 2007
前天去玩最古早的那种打弹珠 游戏是这样的 每次有14颗弹珠 14个洞口
看打出的弹珠落在的"洞口数"来拿奖品
ex: 各洞口弹珠数： 0 1 2 0 0 0 3 0 0 2 1 3 0 2 -> 这样就是7
^ ^ ^ ^ ^ ^ ^
1 2 3 4 5 6 7
其中7、8、9是最小奖
如果我假设 每颗弹珠落在每个洞口的机率都是1/14 (uniform)
本来想每一个洞口有球的机率p = 1 - (13/14)^14 用B(p)的和为B(n,p)去做
但是每个洞口之间有没有球似乎并非独立的 到此 算是碰壁了
又想到用递回的方式
X_i表示打了第i颗弹珠之後 有弹珠的洞口数 (i=1,2,...,14)
P( X_1 = 1 ) = 1
P( X_i+1 = X_i ) = X_i/14
P( X_i+1 = X_i + 1 ) = 1 - X_i/14
除了一步一步的算出所有的机率
有办法做出P( X_i = k )的通式吗??
或是更一般的 在球数跟洞口数都为n的情况
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其实是前天玩了三场 都拿到最小奖 想算算看是不是机率很高
还是我运气太衰... 当时本来还以为会很好算 没想到还有一点难度XD
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.243.70
1F：推 Ajax3:H(k,14) / H(14,14) 02/05 19:49
2F：→ Ajax3:sorry, it should be C(14,k)*H(k,14)/H(14,14) 02/05 19:50
3F：推 TOOYA:非古典机率下 n(A)/n(U)=/=P(A)哦 另外C(14,k)*H(k,14)也不ꨠ 02/05 19:57
4F：→ TOOYA:表示有k个洞口有球 还是有取到0个的情况 02/05 19:59
5F：推 Ajax3:C(n,k)*H(k,n-k)/H(n,n) 02/05 20:09