作者jangwei (呆呆)
看板Statistics
标题Re: [问题] 变数变换
时间Sat Feb 3 23:30:35 2007
※ 引述《jangwei (呆呆)》之铭言：
: ※ 引述《DiDi3388 ()》之铭言：
: : X,Y~N(0,1) iid
: : 令U=XY 问 U 的 m.g.f 为何
: : 麻烦各位高手不吝赐教 谢谢
: 我不是高手,
: 但这只是简单的变数变换而已,
: 回去多作练习吧!
: u 1 1
: ---- ---- ----
: f (x,u)=f (x, x )|J|=1* |x| = x 0<u<x<1
: X,U X,Y
: 1 1
: => f (u) =∫ ----- dx = -ln(u), 0<u<1
: U u x
看错了.是N(0,1)而非U(0,1).
而且只是要求mgf而已,
2
tU tXY tYX 1/2*(tY)
=> M (t) =E(e )=E(e )=E[E(e |Y)]=E(e ) (因为X~N(0,1)
U
2 2
1/2*t *Y
=E(e )
2
=M (1/2*t )
2
Y
2 -1/2 2 2 2
=(1-2*1/2*t ) , 1/2* t < 1/2 (Y ~χ (1) )
2 -1/2
=(1-t ) , -1< t < 1
--
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◆ From: 218.167.33.28
1F：推 DiDi3388:多谢指导 02/04 09:24