※ 引述《[email protected] (韩岚侥)》之铭言： > 题目： > Y=ΣXi,i=1 to n, where {Xi} are random sample from Poisson(u) > Show that the variance of √(Y/n) is essentially free of u for large n. > 请问该从哪下手?? 看一看前面的回答, 都是套公式的样儿. 要说不对嘛, 作 者一定不接受! 但写出来的东西, 就是会让人感觉: 观念 不清楚! 以考试而言, 能拿几分完全看阅卷教授怎麽看, 有的教授可能大笔一挥, 0分! 有的教授可能给予高分. ※ 引述《detecter (韩岚侥)》之铭言： : √n(Y/n - u) --> N(0,u) in d (by C.L.T) : Let g(z)=√z, g'(z)=1/(2*√u) : Thus √n(√(Y/n) - √u) --> N(0,1/4) in d : ∴Var(√(Y/n)) is free of u for large n 这是完全套用公式(定理)的解. 除了最後 Var(√(Y/n)) 有问题(缺乏根据. 但大学程度,将就吧!)及 "g'(z)=1/(2*√u)" →修正 "g'(u)=1/(2*√u)" 小错误以外, 倒不能说有错. 只是既引用 delta-method, 不是在前面把定理抄一遍就了事; 而是要在适当地方把引 用定理这件事写上去. 所以, 至少在 "g'(u)=1/(2√u)" 与结论之间, 补上 "符合 delta-method 条件, 因此由 delta-method 得..." 而 "Var(.)..." 一列最好改为: "因 √n(√(Y/n) - √u) 的极限分布与 u 无关, 我们可说 √(Y/n) 的大样本变异数与 u 不相干." ※ 引述《detecter (韩岚侥)》之铭言： : T=Y/n : f(T) = √T : f(T)≒√u+(1/2√u)(T-u) : Var(√(Y/n))≒Var(√u+(1/2√u)(T-u))=1/(4n) 这符号 "≒" 究竟有多强? 说 "近似", 如何算 "近似"? 误差多少能不论麽? f(t) = f(u)+f'(u)(t-u)+f"(s(t))(t-u)^2/2 for some s(t) between u and t 如果真要计算 Var(√(Y/n)), 事实上这个式子是不够的! 因为根据这式子无法控制 f"(s). 假设可得 存在 B>0 使 |f"(s)|≦B 则误差可控制: E[f(T)] = f(u)+E[f"(s(T))(T-u)^2]/2 = f(u) + O(1/n) MSE[f(T)] = E[(f(T)-f(u))^2] = E[{f'(u)(T-u)+f"(s(T))(T-u)^2/2}^2] = (f'(u))^2E[(T-u)^2] + f'(u)E[f"(s(T))(T-u)^3] + E[{f"(s(T))}^2(T-u)^4]/4 = (f'(u))^2 E[(T-u)^2] + O(1/n^{3/2}) 因 bias(f(T)) = O(1/n), 故 Var[f(T)] = (f'(u))^2 E[(T-u)^2] + O(1/n^{3/2}) ※ 引述《chrisjon (研究布丁狗)》之铭言： : ※ 引述《chrisjon (研究布丁狗)》之铭言： : : 原来是这个定理… : : 有学过，但还不太了解也不太会使用，不知道使用时机 : : 我也试试看 : 发现错在哪了 : Xi ～ Poisson(u) : Y = ΣXi ～ Poisson(nu) ～ N(nu,nu) : (Y - nλ) ～ N(0,nu) : n^b(Y - nλ) ～ N(0,nu * n^2b) : 根据δ定理 : n^b[√Y - √(nu)] ～ N(0 , nu * n^2b * 1/4nu) : [√Y - √(nu)] ～ N(0 , 1/4) : √Y ～ N(√(nu),1/4) : √(Y/n) ～ N(√(nu),1 / 4n) : ∴√(Y/n) 之变异数为 1 / 4n，与u无关 懒得说了! 而且已有人发言了. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! :) 统计专业版, 需要你的支持! :) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海