※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言： : ※ 引述《[email protected] (Madchester)》之铭言： : > ^^^^ : > Xbar而已吧 ? (有错请指正) : 当然! : 期望值怎麽谈机率独立? 套句家师的话: 观念不清! : > 是不是只有在σ已知的情况下才成立 ? : _ : 应用 Basu 定理必须 σ 已知的条件; 但 Xn 与 Sn^2 之 可是就算σ未知 对所有σ而言 Xbar 都与 Sn^2 独立 ？ 因为Xbar 是 u 的完备统计式 Sn^2 是 u 的辅助统计式 所以应用Basu定理，两者独立。 ※※ 我想厘清是 σ 一定要已知吗？谢谢！ 另外，u未知的时候，以Xbar估计u，因此 用 (n-1)Sn^2 ---------- ~ 卡方分配(自由度为n-1) σ^2 u已知的时候，直接 以 Simga[(Xi-u)^2] i ---------------- ~卡方分配(自由度为n) σ^2 以上状况分别来找Pivotal Quantity吧！ : 独立与否, 并不涉及参数已知未知. 一个简单的观察是: : _ : Xn - μ Sn^2 : ---------- 与 ------ : σ σ^2 : 是标准常态群体之样本平均数与样本变异数, 所以它们相 : 互独立. 而上列 "标准化" 是可逆的, 因此任意常态群体, : 不管其平均数、标准差已知未知, 其样本平均数与样本变 : 异数相互独立. : 当场并不一定要用 Basu 定理证明! 直接证明, 包括利用 : 正交线性变换、或用 m.g.f. 都可证. 这两种方法都不需 : 涉及参数已知未知问题. --

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