※ 引述《adofly (风)》之铭言： : Let us choose at random a point from the interval (0,1) and let the : random variable X1 be equal to the number which corresponds to that point. : Then choose a point at random from the interval (0,x1), where x1 is the : experimental value of X1. and let the random variable X2 be equal to the : number which corresponds to this point. : (a)Make assumptions about the marginal pdf f(x1) and the conditional : pdf f(X2│x1) : (b)Compute P(X1+X2>=1) : 第一小题课本後面给的答案是 : f(X2│x1)=1/x2 , 0<x2<x1<1 : 但我不了解的是为什麽机率值不等於一，而且我对f(x1)是多少也没什麽概念 : 第二小题课本後面给的答案是 : P(X1+X2>=1)= 1 - ln2 : 请各位高手指点我一下，谢谢你们 这题其实不难，别把它想太难，首先你得了解均匀分配及一些机率的概念 由题意知 X1 ~ Uniform(0,1)，故 f(x1)=1 (0<x1<1) X2|X1=x1 ~ Uniform(0,x1)，故 f(x2|x1)=1/x1 (0<x2<x1<1) ↑这里你可能打错了 而第二小题，先求出 f(x1,x2) = f(x2|x1) X f(x1) = 1/x1 X 1 = 1/x1 (0<x2<x1<1) 然後只需要将「0<x2<x1<1」此 Domain 画出，再与欲求「X1+X2>=1」范围画出 其取交集後所得之范围作重积分如下： 1 x1 P(X1+X2>=1)=∫ ∫ (1/x1) dx2 dx1 = 1+ln(1/2) = 1-ln2 1/2 1-x1 至於你想不透的机率值不等於一，应是指当你把 f(x1,x2) 作重积分或 f(x1)、f(x2) 对其变数做积分其值为一，例： 1 x1 1 x1 1 ∫ ∫ f(x1,x2) dx2 dx1 = ∫ ∫ (1/x1) dx2 dx1 = ∫ 1 dx1 = 1 0 0 0 0 0 另外，由於给定 X1 後 X2 此随机变数是一均匀分配，但非 Uniform(0,1) 所以 f(x2|x1) 会随着 X1 之变动而改变，不像 Uniform(0,1) 之机率恒为一。 --

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