作者yhliu (老怪物)
看板Statistics
标题Re: [请益] 关於随机变数商的运算
时间Fri Oct 20 21:09:07 2006
※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言：
: ※ 引述《[email protected] (火球男)》之铭言：
: > 想请问各位大大一个问题
: > 假设有两个随机变数 X,Y
: > X~U((1-δ/2)*a, (1+δ/2)*a)
: > Y~U((1-σ/2)*b, (1+σ/2)*b)
: > 假使要计算joint pdf of Z=X/Y
: > 以下的计算观念是否正确呢
: > f Z,Y(z,y)=f X,Y(x,y)*J
: > J=｜y∣ (Jacobian)
: > f Z(z)=∫ f X,Y(zy,y)*｜y∣dy
: > =∫ f X(zy)* f Y(y)*｜y∣dy .......(*)
: > (因为X & Y 独立 所以我把f X,Y拆开成f X乘以f Y)
: > f X(zy)~U((1-σ/2)*a/z, (1+σ/2)*a/z)
: > 已知a>b 且σ>>δ
: > 直接求(*)式的积分 得到z的function
: > 可能要分五个区域讨论 去分段积分
: > 但是积出来的答案有点怪(总机率≠1!)
: > 不知道各位大大是否能解惑呢 多谢!
: 小心积分范围就是.
: 你的符号书写时可能没问题, 在这里变成有点乱.
: 其实, 既然 X, Y 独立且都是 uniform, 何必弄那麽多 f?
: 真要用符号表示其 p.d.f., 可设 X～g, Y～h, Z～f, 则
: f(z) = ∫ g(zy)h(y)|y|dy = ∫|y|/(abδσ) dy
: R A
: 其中
: A = {y | (1-δ/2)*a/z < y < (1+δ/2)*a/z,
: (1-σ/2)*b < y < (1+σ/2)*b }
: 计算时注意一下别算错就好了!
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