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标 题Re: [问题] 求期望值
发信站无名小站 (Sat Oct 7 10:11:58 2006)
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※ 引述《[email protected] (爱疯狂)》之铭言：
> If each trial is independently a success whit probability p ,find
> the expected number of trials needed for there to have been both at
> least n successes and at least m failures.
> thanks
令
A = 最後一次 trial 为 success,
A' = 最後一次 trial 为 failure.
又令 X 为所需 trials 数.
在 A 给定之条件下, X～NB(n,p) left truncated at m+n;
在 A' 给定条件下, X～NB(m,1-p) left truncated at n+m.
故
Σ k C(k-1,n-1) p^n (1-p)^{k-n}
k≧m+n
E[X|A] = ----------------------------------
ΣC(k-1,n-1) p^n (1-p)^{k-n}
k≧m+n
Σ k C(k-1,m-1) (1-p)^m p^{k-m}
k≧m+n
E[X|A'] = ----------------------------------
ΣC(k-1,m-1) (1-p)^m p^{k-m}
k≧m+n
要算的是
E[X] = P(A)E[X|A] + P(A')E[X|A']
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夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子
之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下
矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以
丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫
之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海