※ 引述《[email protected] (喔喔喔)》之铭言： > ※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言： > : ※ 引述《[email protected] (喔喔喔)》之铭言： > : > 有几个求分配的题目想请教一下 > : > 1.Suppose that f(x,y)=1 for 0<x<1, 0<y<1 and =0 otherwise. Obtain f(x│X<Y). > : > f(x│X<Y) = f(x,x<y)/f(x<y) > : > 请问f(x,x<y)该怎麽求呢? > : 没有这种符号! > F(x│X<Y) = P(X=<x│X<Y) = P(X=<x)/P(X<y) > 又fx(x)=1, 0<x<1 > => P(X=<x)/P(X<y) = x/y > =>F(x│X<Y) = x/y > dF/dx = 1/y > =>f(x│X<Y) = 1/y, 0<x<y > 嗯~这样算应该就正确了?^^" 显然错误! 哪来的 "y"? > : > 2.Let X and Y be independent and distributed as N(μ,1) and as N(0,μ), > : > respectively, where μ>0. Derive the asymptotic variance of the maximum > : > likelihood estimator of μ based on seperate sample of X and Y and combined > : > sample (X1,...Xn , Y1,...,Yn). > : > seperate sample of X: _ > : > maximum likelihood estimator of μ = X > : "μ>0"! > : 事实上, 题目有 bug! "μ>0" 的 MLE 不一定存在, 应修 > : 正为 "μ≧0". > : > _ > : > Var(X) = σ^2/n > : > 我不懂为什麽题目要加上一个asymptotic > : > 和直接问variance of maximum likelihood estimator of μ有什麽不同? > : 只怕正确的 variance 没那麽容易!? > 这我还是不懂 > X->N(μ,1) > fx(x) = (2π)(-1/2)exp{-(x-μ)^2} > L(μ) = (2π)(-n/2)+exp{(1/2)[-(x-μ)^2]} > lnL(μ) = (-n/2)ln(2π)-(1/2)Σ(x-μ)^2 > dlnL(μ)/dμ = Σ(x-μ) = 0 > Λ _ > => μ = X > _ > 所以X不就是MLE吗? > 我也不懂为什麽一定要μ≧0呢? > 烦请指教~<(_ _)> 套一句家师说的话: 观念不清! The MLE of μ based on X's data is _ _ μ^ = X if X>0 = 0 otherwise 所谓 MLE 是在参数空间内找一点使 likelihood 最大. 参数空间有限制, MLE 焉能与无限制时相同? 至於此 MLE 之 variance, 是可算, 应可用标准常态之分 布函数表示. 但 based on both X's and Y's 的 MLE 及 其 variance 是否容易算我不清楚. 无论如何, 题目要求 计算 asymptotic variance, 是因其 variance 并不是一 个简单式子. > : > 3.Let X1,...,Xn be independent random variables, each with the exponential > : > distribution:P(X>=x)=e^(-αx), x>=0. Put X(n)=max{X1,...Xn}. and > : > bn=α^(-1)logn. What is the limiting distribution of X(n)-bn? > : > 令Yn = max{X1-bn,...,Xn-bn} > : > Yn的cdf => F(y) = P(Yn=<y) = P[(X1-bn)=<y,...,(Xn-bn)=<y] > : > = [Fx(y+bn)]^n = {1-e^[-α(y+bn)]}^n > : > = {1-e^[-α(y+α^(-1)logn)]}^n > ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ = (1 - e^{-αy}/n)^n > 这我真的左看又看 > 完全看不出来是什麽分配... > : > 当n->∞,...我就卡住了,看不出来极限分配是什麽...? > : 再用心想想! > : > 4.Let the i.i.d. sequence{Xi} with pdf f(x)=2x^(-3), 1=<x<∞, Could we find > : > _ > : > the probability limit of X? 不管 "the probability limit of ... " 是指统计量之 limit in probability sense 或指其相关联之 asymptotic distribution, 只不过是 LLN 或 CLT 之应用. -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! :) 统计专业版, 需要你的支持! :) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海