※ 引述《[email protected] (喔喔喔)》之铭言： > ※ 引述《[email protected] (老怪物)》之铭言： > : ※ 引述《[email protected] (喔喔喔)》之铭言： > : > 有几个求分配的题目想请教一下 > : > 1.Suppose that f(x,y)=1 for 0<x<1, 0<y<1 and =0 otherwise. Obtain f(x│X<Y). > : > f(x│X<Y) = f(x,x<y)/f(x<y) > : > 请问f(x,x<y)该怎麽求呢? > : 没有这种符号! > ㄜ...那请问f(x│X<Y)应该怎麽展开呢? 考虑 P[X≦x|X<Y] 怎麽算. > : > 2.Let X and Y be independent and distributed as N(μ,1) and as N(0,μ), > : > respectively, where μ>0. Derive the asymptotic variance of the maximum > : > likelihood estimator of μ based on seperate sample of X and Y and combined > : > sample (X1,...Xn , Y1,...,Yn). > : > seperate sample of X: _ > : > maximum likelihood estimator of μ = X > : "μ>0"! > : 事实上, 题目有 bug! "μ>0" 的 MLE 不一定存在, 应修 > : 正为 "μ≧0". > : > _ > : > Var(X) = σ^2/n > : > 我不懂为什麽题目要加上一个asymptotic > : > 和直接问variance of maximum likelihood estimator of μ有什麽不同? > : 只怕正确的 variance 没那麽容易!? > 我不太了解 > X已经确定是N(μ,1)分配 > _ > 那Var(X) = σ^2/n = 1/n不是必然的结果吗 ^^^^ 你没注意我的提示. 这当然好算, 但它不是 MLE. > 为什麽会说"只怕正确的 variance 没那麽容易!?"呢? > : > 3.Let X1,...,Xn be independent random variables, each with the exponential > : > distribution:P(X>=x)=e^(-αx), x>=0. Put X(n)=max{X1,...Xn}. and > : > bn=α^(-1)logn. What is the limiting distribution of X(n)-bn? > : > 令Yn = max{X1-bn,...,Xn-bn} > : > Yn的cdf => F(y) = P(Yn=<y) = P[(X1-bn)=<y,...,(Xn-bn)=<y] > : > = [Fx(y+bn)]^n = {1-e^[-α(y+bn)]}^n > : > = {1-e^[-α(y+α^(-1)logn)]}^n ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ > : > 当n->∞,...我就卡住了,看不出来极限分配是什麽...? > : 再用心想想! > 嗯...我学过和指数分配有关的分配 > 有Poisson,Gamma,卡方 > 可是当n->∞, 长的都不像这些分配cdf的样子 > 还是说极限分配不是那些我学过的分配呢?实在是想不出来... > : > 4.Let the i.i.d. sequence{Xi} with pdf f(x)=2x^(-3), 1=<x<∞, Could we find > : > _ > : > the probability limit of X? > : 甚麽是 "the probability of ..."? 是我打漏了! "the probability limit ... " 是甚麽? > 还有一个"limit" _ > 我想这应该是在问X的"机率收敛值"? > 感谢指教~ > : > _ > : > 我的想法是先找出X的pdf > : > _ > : > X=(1/n)(X1+...+Xn) > : > 我学过的Jocobian转换法 > : > 好像没办法处里这个问题 > : > 不知道该用哪一种方法比较好? > : > 烦请指教~谢谢^^ -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! :) 统计专业版, 需要你的支持! :) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) ★本文未经本人同意请勿转载; 回覆请勿全文引用, 请仅留下直接涉及部分。 -- 夫兵者不祥之器物或恶之故有道者不处君子居则贵左用兵则贵右兵者不祥之器非君子 之器不得已而用之恬淡为上胜而不美而美之者是乐杀人夫乐杀人者则不可得志於天下 矣吉事尚左凶事尚右偏将军居左上将军居右言以丧礼处之杀人之众以哀悲泣之战胜以 丧礼处之道常无名朴虽小天下莫能臣侯王若能守之万物将自宾天地相合以降甘露民莫 之令而自均始制有名名亦既有夫亦将知止知止可以不殆譬道之在天 163.15.188.87海